Deseja-se conduzir a reação
em fase gasosa em um reator tubular que está disponível, e que consiste em 50 tubos paralelos, de 40 pés de comprimento, com um diâmetro interno de 0,75 polegada. Experimentos em escala de bancada forneceram a velocidade específica de reação para esta reação de primeira ordem como
a
, e
a
. A que temperatura deveria operar o reator para produzir uma conversão de A de
com uma alimentação de
de A puro e uma pressão de operação de 100 psig ? O reagente A possui uma massa molecular igual a 73. Desvios do comportamento de gás ideal podem ser desprezados, e a reação reversa é insignificante nestas condições.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele fornece.
- Pergunta: A que temperatura deve-se operar o reator tubular para obter uma conversão de
de com alimentação de de puro e pressão de operação ? - Informações fornecidas:
- Reator:
tubos paralelos, cada um com comprimento e diâmetro interno . - Cinética (primeira ordem, irreversível):
e . - Alimentação:
de puro. - Pressão de operação:
. - Massa molar de
: . - Considerar gás ideal; reação não reversa significativa.
- Reator:
- Meta final: encontrar a temperatura de operação (em
) tal que o volume disponível do reator seja suficiente para a conversão .
Passo 2
Calcular o volume interno total disponível do reator (usar unidades coerentes).
- Converter diâmetro e calcular área de seção transversal de cada tubo.
- Diâmetro:
- Raio:
- Área:
- Diâmetro:
- Volume por tubo:
- Volume total (50 tubos):
Passo 3
Equação de projeto para PFR com reação de primeira ordem e fluxo volumétrico constante.
- Para reação de primeira ordem irreversível
com velocidade , o balanço em regime estacionário num reator tubular ideal (PFR) dá a relação entre conversão , constante cinética e tempo de residência :
- Isolar
:
- Observação importante sobre o fluxo volumétrico: a reação é
(1 mol reage produz 1 mol); portanto o número de mols totais não muda, logo o caudal volumétrico no reator é praticamente constante (assumido gás ideal e sem variação de mols). - Relação entre volume requerido
, e :
Passo 4
Calcular o caudal volumétrico
(no ponto de operação:
e
) a partir da alimentação mássica.
- Primeiro, calcular a vazão molar de alimentação (em
):
- Converter para
:
- Pressão absoluta:
- Constante dos gases (unidades compatíveis com
):
- Temperatura absoluta (Rankine):
. - Caudal volumétrico (em
):
- Volume requerido para alcançar
:
- Colocar
implica
Passo 5
Relacionar o volume disponível com o volume requerido e obter uma expressão que liga
e
.
- Condição de projeto:
. Assim
- Isolar
:
- Todas as quantidades nessa expressão são conhecidas, exceto
e . Calculamos a constante multiplicativa (chamar de ) de forma que
onde
- Calcular numericamente
usando os valores obtidos: -
, -
, -
, -
, -
.
-
- Fazer o produto no numerador:
- Denominador:
- Portanto
- Logo a condição de projeto é
Passo 6
Expressar
como função de
usando Arrhenius (a partir dos dois pontos experimentais).
- Os dados cinéticos dados são dois pares
: -
em -
em
-
- Para Arrhenius (ou, equivalentemente, linear em
versus ), usa-se a interpolação:
- Calcular
e : -
- Assim
fica uma função explícita de que permite calcular para qualquer .
Passo 7
Resolver numericamente a equação
.
- Precisamos encontrar
que satisfaça
com
dado pela interpolação em
do passo anterior.
- Procedimento numérico (bisseção/iterações simples): avaliar a diferença
e achar
tal que
.
- Avaliações iniciais (apenas alguns pontos para localizar a raiz):
- Em
( ): calcula-se por interpolação e obtém-se . Enquanto . Logo (f negativa). - Em
( ): obtém-se e . Aqui (f positiva).
- Em
- Conclusão: raiz entre
e . - Refinando por bisseção/iterações (mostrar alguns passos):
-
: , . -
: , . -
: , ligeiramente negativo. -
: , positivo.
-
- Interpolando entre
(f ligeiramente negativo) e (f positivo) obtém-se a raiz aproximada
- Converter para
:
Passo 8
Verificação rápida (checagem consistente):
- A
( ): -
calculado pela interpolação dá aproximadamente (mesma ordem que ). - Tempo de residência necessário
- Caudal volumétrico
- Volume requerido
compatível com . (pequenas diferenças de arredondamento aceitáveis.)
-