A hidrólise em fase líquida do anidrido acético para formar ácido acético é mostrada a seguir:
A hidrólise deve ser conduzida em um CSTR de 1 litro e um PFR de 0,311 litro. A vazão volumétrica para cada caso é
. A reação segue uma lei de velocidade elementar com uma velocidade específica de reação de
. As concentrações de anidrido acético e de água na alimentação dos reatores são de 1 M e
, respectivamente. Encontre a conversão
no PFR
no PFR
Passo 1
O enunciado pede a conversão no PFR. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Reação:
. - Velocidade elementar:
com . - Concentrações na alimentação:
, . - Vazão volumétrica (mesma para PFR e CSTR):
. - Volume do PFR:
. - Pedido: encontrar a conversão
(fração molar de reagida) no PFR.
Passo 2
Definições e equações de base (explicando o que cada símbolo significa):
- Conversão:
, então . - Estequiometria: 1 mol de
consome 1 mol de água, logo . - Vazão molar de
na alimentação: (mol/s), porque concentração vezes vazão volumétrica dá fluxo molar. - No PFR ideal a equação de projeto é
onde
é a velocidade de consumo de
(positivo em magnitude, então uso
taxa de reação no denominador).
Passo 3
Substituição da lei de velocidade e das concentrações em função de
:
- A lei dada é de segunda ordem:
. - Inserindo isso em
e usando :
- Cancelando
:
Passo 4
Resolver a integral por frações parciais (faça isto passo a passo porque é o que você fará na prova):
- Denomino
e para clareza, então integral é . - Procuro constantes
tais que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Igualando coeficientes em
e constantes:
- Coeficiente de
: . - Constante:
.
Logo
- Integrando cada termo:
- Portanto, a integral entre
e vale
- Simplificando (observe que
):
Passo 5
Voltar à equação de projeto e isolar
:
- Substituindo a integral em
:
- Agrupando o log:
- Exponenciando:
- Denotando
, resolvemos para :
Uma forma alternativa equivalente (mais conveniente para ver o limite
) é
Passo 6
Substituir os valores numéricos e analisar:
- Valores:
, , , , . Todos em unidades compatíveis (dm^3, mol, s). - Calcular o expoente:
- Primeiro
. Então . - Dividindo por
dá
- Assim
, um número absolutamente colossal (praticamente infinito em qualquer calculadora). - Como
é enormemente grande, use a forma assintótica obtida antes: para
portanto
é virtualmente zero (ordens de grandeza como
— impossível de representar numericamente, mas efetivamente nulo).
- Conclusão:
é indistinguível de 1 (conversão completa) para todos os propósitos práticos. Mesmo com muitos casas decimais, será com um número astronomicamente grande de 9’s.
Passo 7
Interpretação física e dica de prova:
- O produto adimensional
(onde é o tempo de residência) controla a conversão quando está em excesso. Aqui e . O produto é , garantindo conversão praticamente completa. - Em prova, basta mostrar a expressão analítica e avaliar o expoente; quando esse expoente é muito grande positivo, conclui-se
. Não precisa tentar calcular exponenciais absurdas.