Uma reação bimolecular de segunda ordem,
, ocorre em um sistema líquido homogêneo. Os reagentes e os produtos são mutuamente solúveis, e a variação de volume devida à reação é desprezível. A alimentação a um reator tubular (escoamento uniforme) que opera essencialmente de forma isotérmica a
consiste em
de A e
de B. O volume total do reator é
, com esta vazão de alimentação,
do composto A da alimentação são convertidos. Propõe-se que, para aumentar a conversão, um reator agitado de 100 gal de capacidade seja instalado em série com um reator tubular, e imediatamente antes de um reator tubular. Se o reator com agitação operar à mesma temperatura, estime a conversão de A que pode ser esperada no novo sistema; despreze a reação reversa. Outros dados para as variáveis incluem:
Massa específica a
47,8
54,0
Massa molar
139
172
Capacidade calorífica
0,55
0,52
Viscosidade (cP)
0,32
0,45
Ponto de ebulição
390
415
|
|
|
|
| Massa específica a
|
47,8 | 54,0 |
| Massa molar | 139 | 172 |
| Capacidade calorífica
|
0,55 | 0,52 |
| Viscosidade (cP) | 0,32 | 0,45 |
| Ponto de ebulição
|
390 | 415 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
Dados do problema:
- Reação:
, irreversível, cinética de segunda ordem com taxa . - Alimentação (massa por hora):
, . - Densidades (a
): , . - Massas molares:
, . - Reator tubular (PFR) original: volume
. Com essa alimentação, ocorre conversão de igual a (isto é, ). - Proposta: colocar um reator agitado (CSTR) de
gal em série, imediatamente antes do reator tubular (ou seja, alimentação → CSTR (100 gal) → PFR (5,33 ft^3)). Reator agitado opera à mesma temperatura; desprezar reversa e variação de volume da reação. - Conversão inicial conhecida no PFR simples:
.
O que se pede:
- Estimar a nova conversão de
no sistema CSTR (100 gal) em série com o PFR (5,33 ft^3), ou seja a conversão total após os dois reatores em série.
Observações sobre unidades e convensões que vou usar (vai aparecer nas contas):
- Converter 100 gal para pés cúbicos:
. - Vou trabalhar com fluxos molares em
e concentrações em . Volumétrico de alimentação (ft^3/h) será somatório dos volumes de cada componente (assumindo aditividade de volumes e variação volumétrica desprezível). - Para o PFR e CSTR usarei as equações padrão de balanço com taxa
. Não vou pedir nada a mais — uso somente os dados fornecidos.
Passo 2
Converter dados de fluxo e calcular fluxos volumétricos e molares iniciais (inlet).
- Vazões volumétricas dos fluxos puros (assumindo volumes aditivos):
Calculemos numericamente:
Fluxo volumétrico total:
- Fluxos molares de entrada (lbmol/h):
Observação: os fluxos molares estão praticamente estequiométricos (
ligeiramente maior que
).
Passo 3
Obter a constante de velocidade
a partir do PFR original (sabemos
e
).
- Equação de projeto do PFR para reação
produtos com taxa , fluxo volumétrico constante , e definindo como conversão de :
-
. -
. -
, .
Balanço diferencial do PFR:
Com
obtemos, após simplificação,
onde
.
- O integral tem forma fechada por frações parciais:
- Calcular
e o valor do integral para :
Avaliação do integral numérico (para
) dá aproximadamente
(por causa de
muito próximo de 1, o integral fica próximo de
quando
; para
isto seria
).
- Isolando
da equação do PFR:
Substituindo números:
Assim (fazendo as contas):
Comentário didático:
tem unidades de
para reação de segunda ordem; aqui obtemos
.
Passo 4
Modelos de projeto para CSTR e PFR em série — estabelecimento das equações que vou usar para o novo sistema.
- CSTR (volume
) com alimentação e conversão na saída:
- Em estado estacionário, balanço de A:
. - Como
, - Logo a equação do projeto do CSTR fica
Isto é uma equação em
não linear que será resolvida numericamente.
- Saída do CSTR entra no PFR (mesmo
porque a vazão volumétrica de alimentação é a mesma). Para o PFR em série (volume ), com condições iniciais:
- Fluxos de entrada ao PFR:
, . - Definir conversão relativa ao entrar no PFR como
(ou nas fórmulas anteriores); saída do PFR dará . - Equação do PFR fica (mesma forma que antes, mas com
e ):
- A conversão total do sistema (alimentação → CSTR → PFR) é
Passo 5
Converter o volume do CSTR de galões para pés cúbicos e preparar os valores numéricos para resolver
.
- Volume do CSTR:
- Reescrever a equação do CSTR com constantes numéricas:
Definamos a constante
Logo precisamos resolver
Passo 6
Resolver numericamente a equação do CSTR para
.
Equação a resolver (rearranjada):
com
e
.
Iterando (método de tentativa e ajuste simples — aqui mostro os passos de tentativa):
-
(negativo). -
(positivo). - Entre 0{,}50 e 0{,}60: testar 0{,}53
. - Testar 0{,}535
. - Testar 0{,}537
. - Testar 0{,}538
.
Interpolando, a raiz fica em torno de
Interpretação: o CSTR de
gal sozinho eleva a conversão de
da alimentação para cerca de
na saída do tanque.
Passo 7
Determinar as condições de entrada do PFR em série e resolver para a conversão no PFR (
).
- Fluxos molares na entrada do PFR (saída do CSTR):
Observação: novamente as correntes estão praticamente estequiométricas na entrada do PFR (ligeira sobra de B).
- Constante para o PFR em regime a partir dessas condições:
- A equação do PFR dá (usando a mesma forma do integral):
Calculemos o lado direito numericamente:
- Usando a expressão fechada do integral:
Agora resolvemos numericamente esta equação para
, com
e
.
Passo 8
Resolver numericamente para
(conversão no PFR a partir da entrada do CSTR).
Faço algumas tentativas com a fórmula acima:
-
(menor que ). -
(maior). - Interpolando e refinando, encontro
Comentário: esse
é a fração de
consumida no PFR a partir do que entrou nele; não é a conversão total desde a alimentação do sistema.
Passo 9
Calcular a conversão total do sistema em série (CSTR + PFR).
A conversão total é
Substituindo
e
:
Portanto a conversão final esperada é aproximadamente
.