Use a Regra de L’Hôpital para calcular os limites abaixo, descrevendo as indeterminações envolvidas.:
. Dica: Use a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando a Regra de L’Hôpital. O conteúdo envolve indeterminações do tipo
e aplicação da regra da cadeia ao derivar funções compostas.
Passo 2
Verificamos a forma de indeterminação ao substituir
:
faz com que o denominador vá a
, e
faz o numerador
.
Logo, temos uma indeterminação do tipo , portanto podemos aplicar L’Hôpital.
Logo, temos uma indeterminação do tipo
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
.
Derivada do numerador : pela regra da cadeia,
Derivada do numerador
Derivada do denominador
é
.
O limite passa a ser
O limite passa a ser
Passo 4
Agora basta avaliar
em
:
, então
.