Use a Regra de L’Hôpital para calcular os limites abaixo, descrevendo as indeterminações envolvidas.:
. Dica: Quando possivel, coloque
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar a Regra de L’Hôpital pois surgirá uma indeterminação do tipo . Vamos identificar essa indeterminação e aplicar a regra, usando também a dica de colocar
em evidência quando possível.
e sugere usar a Regra de L’Hôpital pois surgirá uma indeterminação do tipo
Passo 2
Ao fazermos
:
e
.
Portanto temos a forma indeterminada
Portanto temos a forma indeterminada
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital derivamos numerador e denominador:
Logo o limite fica
Logo o limite fica
Passo 4
Agora usamos a dica de evidenciar
:
Quando
,
, então o denominador tende a
e o numerador a
. Logo o limite é
.