Deseja-se construir uma piscina na forma de um paralelepípedo reto com base quadrada com volume de 20 m^3
- Se o lado da base mede x metros e a altura mede y metros, o custo do material é 6 vezes a área da piscina (área lateral mais a área da base). O custo da escavação é
.
Descreva a função custo total C (x, y) (material + escavação).
Descreva a função custo total C (x, y) (material + escavação).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre construir uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo reto com base quadrada. A gente quer descobrir a função que representa o custo total dessa construção, que inclui o custo do material e o custo da escavação. Para isso, vamos precisar entender como calcular as áreas envolvidas e aplicar as fórmulas de custo dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total da piscina. Como a base é um quadrado com lado medindo
metros, a área da base é:
Agora, vamos calcular a área lateral da piscina. Como é um paralelepípedo reto com base quadrada, tem 4 laterais, cada uma com área
, onde
é a altura. Então, a área lateral total é:
Passo 3
Com as áreas calculadas, vamos determinar o custo do material. Segundo o enunciado, o custo do material é 6 vezes a soma da área da base com a área lateral. Então:
Agora, vamos calcular o custo da escavação, que já foi dado direto no enunciado como
.
Resposta
Juntando os dois custos, o custo total
é: