Deseja-se construir uma piscina na forma de um paralelepípedo reto com base quadrada com volume de 20 m^3
  • Se o lado da base mede x metros e a altura mede y metros, o custo do material é 6 vezes a área da piscina (área lateral mais a área da base). O custo da escavação é 9xy.
    Descreva a função custo total C (x, y) (material + escavação).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre construir uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo reto com base quadrada. A gente quer descobrir a função que representa o custo total dessa construção, que inclui o custo do material e o custo da escavação. Para isso, vamos precisar entender como calcular as áreas envolvidas e aplicar as fórmulas de custo dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total da piscina. Como a base é um quadrado com lado medindo x metros, a área da base é:
Área da base = x^2 Á
Agora, vamos calcular a área lateral da piscina. Como é um paralelepípedo reto com base quadrada, tem 4 laterais, cada uma com área x times y , onde y é a altura. Então, a área lateral total é:
Área lateral total = 4xy Á

Passo 3

Com as áreas calculadas, vamos determinar o custo do material. Segundo o enunciado, o custo do material é 6 vezes a soma da área da base com a área lateral. Então:
Custo do material = 6 times (Área da base + Área lateral total) = 6(x^2 + 4xy) ÁÁ
Agora, vamos calcular o custo da escavação, que já foi dado direto no enunciado como 9xy .

Resposta

Juntando os dois custos, o custo total C(x, y) é:
C(x, y) = 6(x^2 + 4xy) + 9xy = 6x^2 + 24xy + 9xy = 6x^2 + 33xy

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