Deseja-se converter um sinal analógico, descrito por \mathrm{m}(t)=\cos \left(2 \pi 15 \times 10^{3} t\right), em um sinal digital. Admitindo o uso de uma frequência de amostragem 2 vezes maior do que a frequência de \mathrm{m}(t), determine:
(a) O número de níveis de quantização, caso o processo de codificação utilize 6 bits.
(b) O número de bits necessário para a codificação, caso 30 níveis de quantização sejam utilizados.
(c) A taxa de dados do sinal digitalizado, considerando o item anterior.

Passo 1

O enunciado descreve um sinal analógico \mathrm{m}(t)=\cos\bigl(2\pi 15\times10^3\,t\bigr) que será convertido em digital por um ADC. A frequência de amostragem é escolhida como
f_s=2f_m=2\times15\times10^3=30\times10^3\text{ Hz}.
Sabemos que, com B bits de quantização, obtemos L=2^B níveis e que a taxa de dados do sinal digitalizado é
R=f_s\cdot B\quad(\text{em bits por segundo}).

Passo 2

Para o item (a), pedem o número de níveis de quantização usando B=6 bits. Aplicando
L=2^B
temos
L=2^6=64.

Passo 3

No item (b), pedem o número de bits necessários quando se utilizam L=30 níveis. Usamos
B=\log_2L.
Logo
B=\log_2(30)\approx4,91.
Como o número de bits deve ser inteiro, tomamos o teto:
B=5\text{ bits}.

Passo 4

No item (c), calculamos a taxa de dados R do sinal digitalizado com f_s=30\times10^3 Hz e B=5 bits por amostra:
R=f_s\cdot B = 30\times10^3\cdot5 = 150\times10^3\text{ bits/s}.

Resposta

(a) 64.
(b) 5 bits.
(c) 150\times10^3 bits/s.

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