Um medicamento encontra-se no interior de um velho frasco farmacêutico de vidro. A boca está fechada com uma rolha de borracha que tem 10 mm de altura, com 20 mm de diâmetro na extremidade inferior. A concentração molar do vapor do medicamento na rolha é de 2 \times 10^{-3} \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} na sua superficie inferior e é desprezível na sua superficie superior. Sendo a difusividade mássica do medicamento na borracha de 0,2 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, ache a taxa (kmol/s) na qual o vapor sai pela rolha.
a. 1,26 \times 10^{-14}
b. 7,85 \times 10^{-16}
c. 1,57 \times 10^{-15}
d. 6,28 x^{-15}
e. 3,93 \times 10^{-16}

Passo 1

O enunciado descreve difusão estacionária unidimensional de vapor através de uma rolha de borracha de altura 10 mm, diâmetro 20 mm, com concentração molar na face inferior C_1=2\times10^{-3} kmol/ m^{3} e desprezível na face superior C_2\approx0. O conteúdo é a Lei de Fick para taxa de difusão em regime estacionário.

Passo 2

Convertemos todas as grandezas para o SI:
L = 10\text{ mm} = 0{,}01\text{ m},\quad D = 0{,}2\times10^{-9}\text{ m}^2/\text{s},\quad \text{diâmetro} = 20\text{ mm}\Rightarrow r = 0{,}01\text{ m}.â

Passo 3

A área da seção reta da rolha é
A = \pi r^2 = \pi\,(0{,}01)^2 = \pi\times10^{-4}\text{ m}^2.

Passo 4

Pela Lei de Fick em regime estacionário temos
\dot N = D\,A\,\frac{C_1 - C_2}{L}.

Passo 5

Substituindo os valores:
\dot N = \bigl(0{,}2\times10^{-9}\bigr)\,\bigl(\pi\times10^{-4}\bigr)\, \frac{2\times10^{-3}-0}{0{,}01} = \frac{0{,}2\times10^{-9}\times2\times10^{-3}\times\pi\times10^{-4}}{0{,}01} =1,26\times10^{-14}\text{ kmol/s}.

Resposta

1,26\times10^{-14} kmol/s (alternativa a)

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