Deseja-se estimar a integral
usando
. Tem-se
□ , construindo a
seguinte tabela de valores (com 4 casas de arredondamento)
Resposta:
a) Aplicando a regra do trapézio tem-se a seguinte estimativa □ .
b) Aplicando a Segunda regra de Simpson temos □ .
c) A Primeira regra de Simpson pode ser aplicada nesse caso? SIM ou NÃO?
□
usando
□ , construindo a
seguinte tabela de valores (com 4 casas de arredondamento)
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a) Aplicando a regra do trapézio tem-se a seguinte estimativa □ .
b) Aplicando a Segunda regra de Simpson temos □ .
c) A Primeira regra de Simpson pode ser aplicada nesse caso? SIM ou NÃO?
□
Passo 1
O que o enunciado pede e as informações que temos:
- Queremos estimar a integral
. - Foi dado
. - O passo entre nós (tamanho do subintervalo) é
- Precisamos construir a tabela de valores de
e com 4 casas de arredondamento e, usando essa tabela, aplicar:
a) a regra do trapézio composto;
b) a Segunda regra de Simpson (regra de Simpson, composta);
c) responder se a Primeira regra de Simpson (regra de Simpson) pode ser aplicada neste caso (SIM ou NÃO).
Passo 2
Construção da tabela
e
para
. Primeiro os nós:
portanto
Agora calcular
em cada nó. Explicando rapidinho como: calcula-se
e
(com uma calculadora ou tabela) e multiplica-se; depois arredonda-se para 4 casas decimais. Os resultados (com 4 casas de arredondamento) são:
-
, . -
, . -
, . -
, . -
, . -
, . -
, .
Resumo da tabela (valores com 4 casas):
Passo 3
Aplicando a regra do trapézio composta (explicação e cálculo).
- Fórmula da regra do trapézio composta com
subintervalos e passo :
Aqui
e usamos os valores da tabela (com 4 casas). Calculamos a soma interna:
A soma dos valores interiores
é
Somando tudo dentro do parêntese:
Multiplicando por
:
Arredondando (convenção da tabela) dá aproximadamente
.
Passo 4
Aplicando a Segunda regra de Simpson (regra de Simpson
composta).
- Explicando a regra: a regra
composta exige que seja múltiplo de . Neste caso é múltiplo de , então podemos aplicá-la. A fórmula composta é
Para
os índices múltiplos de 3 (exceto os extremos) são
; os outros interiores são
.
- Calculando com os valores da tabela:
Agora aplicar pesos:
Com
, obtemos
Arredondando (4 casas) dá aproximadamente
.
Passo 5
A Primeira regra de Simpson (regra de Simpson
) pode ser aplicada?
- Regra de Simpson
composta exige que seja par (isto é, múltiplo de ). Aqui é par, logo SIM, ela pode ser aplicada. (Observação rápida: se pedissem o valor com Simpson também poderíamos calcular; mas o enunciado pediu explicitamente a Segunda regra e só perguntou se a Primeira pode ser aplicada.)
Resposta
a)
b)
c) SIM