O enunciado pede duas coisas: (1) obter a fatoração L U da matriz dos coeficientes do sistema; (2) resolver o sistema linear. As informações dadas (retiradas do enunciado) são:
Encontrar matrizes L (triangular inferior com 1s na diagonal) e U (triangular superior) tais que A=L U.
Usar essa fatoração para resolver A x = b.]
Passo 2
Breve explicação do método que será usado (sem assumir que já saiba): a fatoração L U corresponde exatamente ao processo de eliminação de Gauss sem pivoteamento. A ideia é escrever a matriz A como produto
A=L\,U,
onde L guarda os multiplicadores usados para zerar entradas abaixo dos pivôs e U é a matriz triangular superior resultante da eliminação. No método de Doolittle (usado aqui) temos \emph{uns} na diagonal de L. Em cada etapa usamos um pivô u_{kk} e calculamos multiplicadores
\ell_{ik}=\dfrac{a_{ik}^{(\text{atual})}}{u_{kk}}
para zerar as entradas abaixo do pivô na coluna k. Esses \ell_{ik} vão para a posição L_{ik}. Vou executar a eliminação passo a passo, mostrando cada multiplicador e cada linha nova da matriz (para que você consiga reproduzir isso na prova).
Passo 3
Etapa 1: pivotamento na primeira coluna com pivô u_{11}=2.
4,4\,y_2 = 4,4\cdot(-3,15) = -13,86 \quad\text{(atenção ao sinal)},çã
82\,y_3 = 82\cdot6,12 = 501,84.
Assim
y_4 = -12,3 - 13,8 - 13,86 - 501,84 = -541,8.
(Observação de sinais: y_4 = b_4 - (2y_1) -(-4,4y_2) - (82y_3), mas como l_{42}=-4,4 e a equação é -4,4 y_2 no lado esquerdo, ao isolar y_4 os sinais ficam conforme feito.)