Deseja-se estimar a proporção de indivíduos de uma população favoráveis a certo projeto de lei com uma margem de erro de no máximo 0.05 .
Qual o tamanho amostral mínimo necessário para satisfazer essa exigência, com uma confiança de 88 \% ?
Considere nos seus cálculos que não existe nenhum conhecimento sobre a proporção de indivíduos favoráveis questão ao projeto de lei. \square

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo de amostra para estimar a proporção de pessoas favoráveis a um projeto de lei com margem de erro de no máximo 0,05 e nível de confiança de 88\%. Como não temos informação prévia sobre a proporção verdadeira, vamos usar o caso mais conservador ( \pi=0,5). O conteúdo é determinação de tamanho de amostra para proporção com intervalo de confiança.

Passo 2

A fórmula da margem de erro E em um intervalo de confiança para proporção é
E \;=\; z_{\alpha/2}\,\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}
onde z_{\alpha/2} é o escore crítico da normal padrão e n é o tamanho da amostra.

Passo 3

O nível de confiança é 88\%, logo \alpha = 1 - 0,88 = 0,12 e \alpha/2 = 0,06. Precisamos do valor z tal que
P\bigl(Z \le z_{\alpha/2}\bigr) = 1 - \alpha/2 = 0,94.
Consultando a tabela da normal padrão, obtemos
z_{\alpha/2} = z_{0,94} \approx 1,5548.

Passo 4

Sem informação sobre a proporção, adotamos \pi=0,5, que maximiza a variância \pi(1-\pi)=0,25. Isolamos n na fórmula de E:
n = \frac{z_{\alpha/2}^2 \,\pi(1-\pi)}{E^2}.
Substituindo z_{\alpha/2}\approx1,5548, \pi(1-\pi)=0,25 e E=0,05,
n = \frac{(1,5548)^2 \times 0,25}{(0,05)^2} = \frac{2,4184 \times 0,25}{0,0025} = \frac{0,6046}{0,0025} \approx 241{,}84.
Como n deve ser inteiro e garantir a margem de erro, arredondamos para cima.

Resposta

O tamanho mínimo da amostra é 242 indivíduos.

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