Deseja-se estimar a proporção de indivíduos de uma população favoráveis a certo projeto de lei com uma margem de erro de no máximo 0.05 .
Qual o tamanho amostral mínimo necessário para satisfazer essa exigência, com uma confiança de
?
Considere nos seus cálculos que não existe nenhum conhecimento sobre a proporção de indivíduos favoráveis questão ao projeto de lei.
Qual o tamanho amostral mínimo necessário para satisfazer essa exigência, com uma confiança de
Considere nos seus cálculos que não existe nenhum conhecimento sobre a proporção de indivíduos favoráveis questão ao projeto de lei.
Passo 1
O enunciado pede o tamanho mínimo de amostra para estimar a proporção de pessoas favoráveis a um projeto de lei com margem de erro de no máximo
e nível de confiança de
. Como não temos informação prévia sobre a proporção verdadeira, vamos usar o caso mais conservador (
). O conteúdo é determinação de tamanho de amostra para proporção com intervalo de confiança.
Passo 2
A fórmula da margem de erro
em um intervalo de confiança para proporção é
onde
é o escore crítico da normal padrão e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
O nível de confiança é
, logo
e
. Precisamos do valor
tal que
Consultando a tabela da normal padrão, obtemos
Passo 4
Sem informação sobre a proporção, adotamos
, que maximiza a variância
. Isolamos
na fórmula de
:
Substituindo
,
e
,
Como
deve ser inteiro e garantir a margem de erro, arredondamos para cima.
Resposta
O tamanho mínimo da amostra é
indivíduos.