Suponha que existam dois métodos,
e
, para se determinar a concentração de arsênio no solo. Com o objetivo de não identificar qual dos métodos é o mais preciso, um pesquisador realizou um experimento na qual o Método A foi testado 20 vezes e o Método B foi testado 14 vezes. Como resultado obteve um desvio padrão de 1,5 ppm para o Método A e 2,3 ppm para o Método B. Supondo que a concentração de arsênio no solo é uma variável aleatória que pode ser aproximada por uma distribuição Normal, determine a amplitude do intervalo de confiança, ao nível de
, para a razão entre as variâncias populacionais.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de confiança, com nível de 99 %, para a razão das variâncias populacionais
.
Conteúdo: intervalo de confiança para razão de variâncias em distribuição Normal, usando a distribuição .
Conteúdo: intervalo de confiança para razão de variâncias em distribuição Normal, usando a distribuição
Passo 2
Calcular as variâncias amostrais e seus graus de liberdade.
Amostra do método A: , desvio padrão
, logo
Amostra do método A:
grau de liberdade
.
Amostra do método B: , desvio padrão
, logo
Amostra do método B:
grau de liberdade
.
Passo 3
A estimativa pontual da razão é
O intervalo de confiança de 99 % para
é dado por
onde
e
.
Passo 4
Obter os valores críticos da distribuição
:
Logo
Passo 5
O intervalo de confiança de 99 % para
é aproximadamente
A amplitude desse intervalo é
Resposta
A amplitude do intervalo de confiança é aproximadamente
.