Deseja-se estimar a proporção de indivíduos de uma população favoráveis a certo projeto de lei com uma margem de erro de no máximo 0.05 .
Qual o tamanho amostral mínimo necessário para satisfazer essa exigência, com uma confiança de
?
utilizando a informação adicional de que a proporção deve ser no máximo igual a 0.27 ?
Qual o tamanho amostral mínimo necessário para satisfazer essa exigência, com uma confiança de
utilizando a informação adicional de que a proporção deve ser no máximo igual a 0.27 ?
Passo 1
O enunciado pede o tamanho mínimo de amostra
para estimar uma proporção com margem de erro de
e nível de confiança de
, sabendo que a proporção verdadeira é, no máximo,
. Vamos usar a fórmula da margem de erro para proporções e o quantil da normal padrão.
Passo 2
Para um nível de confiança
temos
e, portanto,
. O quantil correspondente é
Passo 3
Consultando a tabela da normal padrão ou usando calculadora, encontra-se
pois
.
Passo 4
A margem de erro
na estimação de proporção é dada por
Queremos
. Isolando
na desigualdade fica
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Como
deve ser inteiro e garantir a margem de erro, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho amostral mínimo necessário é
.