Deseja-se estudar o salário médio dos trabalhadores numa certa região. Sabe-se que sigma=200,00.
(14.1) Dimensione a amostra, com grau de confiança 0,95 e erro de estimação de 50,00

Passo 1

Então, o enunciado está pedindo para a gente descobrir quantos trabalhadores precisamos incluir na nossa amostra para estimar o salário médio dessa região. A gente sabe que o desvio padrão da população ( sigma) é R$200,00. Eles querem que a nossa estimativa tenha um nível de confiança de 95% e que o erro máximo que a gente tolere na estimativa seja de R$50,00. Pra resolver isso, vamos usar a fórmula de tamanho de amostra para estimar uma média quando conhecemos o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é nível de confiança. Um nível de confiança de 95% significa que se a gente repetisse o estudo várias vezes, cerca de 95% das vezes a média estimada estaria dentro do intervalo de erro que a gente definiu. Para calcular o tamanho da amostra, usamos a distribuição normal e o valor crítico correspondente a esse nível de confiança.

Passo 3

O próximo passo é identificar o valor crítico ( zalpha/2) para um nível de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96. Esse número nos ajuda a determinar quantos desvios padrão precisamos considerar para garantir o nível de confiança desejado.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra ( n):
n = ( zalpha/2 times sigmaE )^2
Onde:
  • zalpha/2 = 1,96
  • sigma = 200
  • E = 50

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( 1,96 times 20050 )^2
Primeiro, calcula o numerador:
1,96 times 200 = 392
Depois, divide pelo erro de estimação:
39250 = 7,84
Agora, eleva ao quadrado:
7,84^2 = 61,47

Passo 6

Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para o próximo número inteiro. Portanto, o tamanho da amostra necessário é de 62 trabalhadores.

Resposta

Precisamos de uma amostra de 62 trabalhadores para estimar o salário médio com 95% de confiança e um erro máximo de R$50,00.

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