A distribuição de probabilidade conjunta de . anos para completar ensino fundamental e anos para completar o ensino médio segue na tabela abaixo:
Sejam e . Obtenha:
(12.3) fmp de Z, E(Z) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma tabela com a distribuição de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias: , que representa o número de anos para completar o ensino fundamental, e , que representa o número de anos para completar o ensino médio. Nosso objetivo é encontrar a função de massa de probabilidade de , além de calcular a esperança matemática e a variância . Para isso, vamos precisar entender como combinar as probabilidades das diferentes combinações de e para obter a distribuição de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis somas de e que formam . Olhando a tabela, vemos os pares e suas respectivas probabilidades. Vamos calcular para cada par e anotar as probabilidades correspondentes.
Passo 3
Vamos calcular para cada par e agrupar as probabilidades que resultam no mesmo valor de :
Para : com
Para : com
Para : com
Para : com
Para : com
Para : com
Para : com
Para : com
Passo 4
Agora, vamos agrupar as probabilidades para cada valor de :
:
:
:
:
:
Passo 5
Agora que temos a função de massa de probabilidade de , podemos escrevê-la de forma organizada:
Passo 6
Agora, vamos calcular a esperança matemática E(Z). A esperança é calculada multiplicando cada valor possível de Z pela sua probabilidade e somando todos esses produtos: