O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X. A observação de uma amostra aleatória de 30 operações policiais semelhantes a essa produziu uma média de 16 dias e desvio padrão 4. Acredita-se que operações desse tipo levam no mínimo 15 dias para preparação. A informação da amostra confirma esta crença?
(19.1) Enuncie
e
(19.1) Enuncie
Passo 1
Beleza, vamos entender o que você está enfrentando aqui. Você tem um exercício sobre Teste de Hipóteses, que faz parte da estatística. A gente precisa formular duas hipóteses: a hipótese nula (
) e a hipótese alternativa (
). Vamos usar as informações dadas para criar essas hipóteses.
Passo 2
Primeiro, vamos resumir o que o enunciado nos diz. Sabe aquela operação policial? O tempo que leva para se preparar para ela é uma variável aleatória, chamada
. Foram observadas 30 operações semelhantes, e a média desse tempo foi de 16 dias, com um desvio padrão de 4 dias. A crença é que essas operações levam no mínimo 15 dias para se preparar. Queremos saber se os dados da amostra confirmam essa crença.
Passo 3
No teste de hipóteses, a hipótese nula (
) geralmente representa o status quo ou a afirmação que queremos testar. A hipótese alternativa (
) é o que queremos investigar para ver se há evidências suficientes para substituí-la.
Passo 4
Aqui, a crença é que o tempo mínimo de preparação é de 15 dias. Então, a hipótese nula vai refletir essa crença, e a hipótese alternativa vai questionar isso.
Passo 5
Vamos formular as hipóteses:
- Hipótese Nula (
): O tempo médio de preparação é pelo menos 15 dias. - Hipótese Alternativa (
): O tempo médio de preparação é menor que 15 dias.