Deseja-se fabricar 100 barras de 6 m como formato da figura. O Material é cobre. A temperatura de trabalho será
.
Determine:
O volume total de material a ser empregado
Determine:
O volume total de material a ser empregado
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Quer fabricar
barras. - Cada barra tem comprimento
. - O material é cobre.
- A temperatura de trabalho será
.
O que é pedido: determinar o volume total de material a ser empregado.
Observação importante: o enunciado menciona “como formato da figura” — a figura com a forma e as dimensões da seção transversal não foi fornecida. Essas informações da figura são necessárias para calcular o volume.
Passo 2
Por que a figura/dimensões são necessárias: para calcular o volume de uma barra precisa-se da área da seção transversal
(unidade
) e do comprimento
(aqui
). O volume de uma barra é dado por:
e o volume total das
barras é
onde
,
é a área da seção transversal e
.
Passo 3
O que normalmente viria na figura (exemplos de seções comuns) e fórmulas para a área (para você já saber como aplicar na prova assim que tiver a figura):
- Se a seção for circular sólida (diâmetro
ou raio ):
- Se a seção for retangular (base
e altura ):
- Se a seção for tubo cilíndrico (externo raio
e interno ):
Em todos os casos, depois de obter
em
calcula-se
e multiplica-se por
.
Passo 4
Unidades e cheque rápido: certifique-se que todas as dimensões da figura estejam em metros (
); se estiverem em milímetros (
) ou centímetros (
) converta para metros antes de calcular
. Exemplos de conversão:
Passo 5
Sobre a menção da temperatura
: pode aparecer a dúvida se é preciso corrigir as dimensões por dilatação térmica. Pontos a considerar:
- Se as dimensões da figura são as dimensões finais que as barras devem ter a
, então há que considerar dilatação térmica e possivelmente começar com dimensões diferentes à temperatura de fabricação. - Se as dimensões da figura já estão dadas na temperatura de fabricação (por exemplo, dimensões “nominais” à temperatura ambiente) e o enunciado quer apenas o volume de material sólido (independente da temperatura), normalmente usa-se as dimensões explícitas da figura sem ajuste.
A formulação da dilatação linear (para referência) é:
onde
é o comprimento numa temperatura de referência,
é o comprimento à temperatura
,
e
é o coeficiente de dilatação linear do material. Para cobre vale aproximadamente
. Para áreas e volumes, as aproximações de primeiro ordem são:
Use isso somente se o enunciado exigir ajustar dimensões entre temperaturas — caso contrário, não é necessário.
Passo 6
Resumo do procedimento que você deve aplicar assim que tiver a figura/dimensões:
- Ler da figura as medidas da seção transversal (por exemplo
, , , , etc.) e convertê-las para metros. - Calcular
usando a fórmula adequada (ver passo 3). - Calcular
. - Calcular
. - Se o enunciado exigir considerar a temperatura, ajustar
ou usando as fórmulas de dilatação do passo 5 antes do passo 3.
Passo 7
Informação final crucial: sem a figura ou sem os valores da seção transversal (tipo de seção e dimensões), não é possível calcular numericamente o volume total. O dado que falta é exatamente a área
ou os parâmetros que permitem calculá-la.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o volume total porque a figura com o formato e as dimensões da seção transversal não foi fornecida.