Deseja-se fabricar uma caixa (com tampa) de base quadrada, de lado
, e altura
, cujo valor do volume deve ser igual a
. O custo do material da base e da tampa é de 2 reais por
, e o custo das laterais é de 3 reais por
.
Determine
e os pontos críticos de
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede para construir uma caixa com base quadrada de lado
e altura
, sujeita ao volume fixo de
,
. O custo da base e da tampa é de
R$por
e o das quatro laterais é de
R$ por
. Vamos eliminar
usando a restrição de volume e escrever o custo
em função de
, depois achar
e seus pontos críticos.
Passo 2
Da condição de volume,
segue
Passo 3
A área da base mais a tampa é
e custa
R$ por
, logo esse trecho custa
A área lateral total é
e custa
R$ por
, logo
Assim
Passo 4
Derivando em relação a
,
Passo 5
Para achar os pontos críticos, igualamos
:
único ponto crítico no domínio
.
Resposta
O ponto crítico é