Deseja-se montar um banco de baterias de 35Ah e 12 V que alimenta 4 computadores durante 4 h . Cada computador consome 110 V com P=100 W. O rendimento das fontes dos computadores é de 80 %, assim como o inversor de 12 V para 110 V . Considerando que por segurança as baterias também não devem fornecer mais que 80 %, quantas baterias serão necessárias?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de dimensionamento de banco de baterias. O objetivo é montar um banco de baterias de 35Ah e 12 V que consiga alimentar 4 computadores por 4 horas. Cada computador consome 110 V com potência de 100 W. Precisamos considerar a eficiência das fontes dos computadores e do inversor, que é de 80%, e garantir que as baterias não sejam descarregadas além de 80% por segurança. Para resolver, vamos calcular a energia total necessária, ajustar pelas eficiências e determinar o número de baterias necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia consumida por um único computador em 4 horas. A potência $ P $ é de 100 W e o tempo $ t $ é de 4 horas.
P

Passo 3

Como são 4 computadores, a energia total necessária será:
Energia total = 4 times 400,Wh = 1600,Wh

Passo 4

Agora, consideramos a eficiência das fontes dos computadores, que é de 80%. Isso significa que para cada 1 Wh de energia fornecida pela bateria, apenas 0,8 Wh são utilizados pelos computadores. Para encontrar a energia que deve ser fornecida pela bateria, dividimos a energia total pela eficiência:
Energia com eficiência das fontes = 1600,Wh0,8 = 2000,Wh ê

Passo 5

Em seguida, consideramos a eficiência do inversor, também de 80%. O inversor converte a tensão de 12 V para 110 V, e parte da energia é perdida nessa conversão. Assim, calculamos a energia necessária considerando o inversor:
Energia com eficiência do inversor = 2000,Wh0,8 = 2500,Wh ê

Passo 6

Para garantir a vida útil das baterias, não devemos descarregá-las além de 80%. Portanto, a capacidade total necessária do banco de baterias é:
Capacidade total do banco = 2500,Wh0,8 = 3125,Wh

Passo 7

Cada bateria tem uma capacidade de 35Ah e 12 V. Vamos calcular a energia fornecida por uma bateria:
Energia por bateria = 35,Ah times 12,V = 420,Wh

Passo 8

Finalmente, para encontrar o número de baterias necessárias, dividimos a capacidade total do banco pela energia de uma bateria:
Número de baterias = 3125,Wh420,Wh approx 7,45 ú
Como não podemos ter uma fração de bateria, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 8 baterias para montar o banco de baterias conforme as especificações.

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