Deseja-se projetar um CSTR para a reação, em fase gasosa do tipo:
. Com alimentação
e conversão na saída de
do A alimentado. Sabendose que
.Min. Determine:
a) O volume do reator.
b) A concentração de B na saída.
c) É esperado que haja variação considerável de pressão no reator? Por quê?
a) O volume do reator.
b) A concentração de B na saída.
c) É esperado que haja variação considerável de pressão no reator? Por quê?
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que temos):
- Reação gasosa:
- Concentrações na alimentação:
e - Vazão volumétrica de alimentação:
- Conversão desejada na saída (do A):
- Constante cinética informada:
- O que é pedido:
a) Volume do reator ().
b) Concentração dena saída ( ).
c) Se se espera variação considerável de pressão no reator e por quê.
Passo 2
Decisões e suposições necessárias (explicadas de forma didática, sem pular etapas):
- Para projetar um CSTR usamos o balanço molar em regime permanente para a espécie limitante
: onde e são os fluxos molares (mol/min) de na entrada e saída, é o volume do reator (L) e é a taxa volumétrica de consumo de (mol/L·min), avaliada às condições de saída do CSTR. - Precisamos saber a lei de velocidade. Usamos análise de unidades para identificar o ordem:
tem unidades . Para que (mol/L·min) seja obtido por devemos ter unidades de iguais a . Se (segunda ordem em ) então tem unidades , compatível com o dado. Portanto assumimos a lei Observação: isso é a escolha razoável dado o valor de ; se o enunciado tivesse pretendido ordem 1, seria em . Mostrar esse raciocínio de unidades é importante na prova. - Outro ponto: como a reação é gasosa e a estequiometria muda o número de mols (de 1 mol de A formam-se 3 mol de B, mudança líquida +2 mol por mol de A reagido), o fluxo volumétrico pode variar entre entrada e saída se a pressão e temperatura forem constantes (ideal-gás). Vamos fazer os balanços levando em conta a variação do número total de mols (ou seja, permitiremos que a vazão volumétrica na saída seja diferente da alimentação, calculando-a a partir do balanço de mols totais).
Passo 3
Cálculos dos fluxos molares de entrada (ensino passo a passo):
- Fluxo molar de
na alimentação: - Fluxo molar de
na alimentação: - Fluxo molar total na alimentação (somando
e ; assumimos só essas espécies):
Passo 4
Expressões dos fluxos na saída em função da conversão (explicando a lógica estequiométrica):
- Para
: a conversão é a fração de que reagiu, logo o fluxo de na saída é - Cada mol de
reagido (por minuto) gera mol de . O fluxo de reagido por minuto é . Então o fluxo de na saída é: Substituindo: - Fluxo molar total na saída:
Passo 5
Cálculo da vazão volumétrica de saída (ligando número de mols a vazão, importante para gases ideais):
- Para um gás ideal a mesma razão entre vazões volumétricas e fluxos molares se mantém:
é proporcional a quando temperatura e pressão são iguais. Assim a vazão volumétrica na saída relaciona-se com a de entrada por - Substituindo números:
Comentário: a vazão volumétrica mais que dobrou porque o número total de mols aumentou devido à reação.
Passo 6
Cálculo das concentrações de saída (especialmente
, que entra na taxa r_A):
- Concentração de
na saída: Expliquei: usamos porque é mol/min e é L/min, resultando em mol/L. - Agora aplicamos a lei de velocidade assumida (
): Calculando:
Nota: sinal negativo indica consumo de
; para o balanço usamos o módulo
.
Passo 7
Cálculo do volume do CSTR usando a equação de projeto (ensino do conceito):
- Equação clássica de projeto para CSTR (espécie
) em regime permanente: Isolando : - Substituindo valores:
Arredondando razoavelmente para dois ou três algarismos significativos:
Passo 8
Cálculo direto da concentração de
na saída (pedida no item b):
- Já temos
e . Logo Arredondando:
Passo 9
Resposta qualitativa sobre variação de pressão (item c) — explicando com argumentos simples:
- Observação chave: a reação aumenta o número total de mols (para cada mol de A consumido, o total aumenta em
mols). Calculamos que o fluxo molar total passou de para , ou seja, mais que o dobro. - Se o reator operasse em volume constante e a temperatura também fosse constante, pelo comportamento do gás ideal (
) a pressão tenderia a aumentar na mesma razão do aumento de mols — uma alteração grande. Em muitas plantas a pressão é controlada (válvulas, venting) e a vazão volumétrica se ajusta; mas, sem controle de pressão, haveria variação considerável. - Conclusão prática: sim, é esperado que haja variação considerável associada à reação, porque há um aumento grande no número de mols (mais que o dobro do total de mols), logo efeitos de pressão/densidade não devem ser negligenciados a menos que haja controle explícito de pressão.
Resposta
a)
b)
c) Sim — há variação considerável esperada, porque o número total de mols aumenta de para
(mais que o dobro), o que implica grande mudança de pressão ou de vazão volumétrica se temperatura/volume forem mantidos.
b)
c) Sim — há variação considerável esperada, porque o número total de mols aumenta de