Um reator PFR de volume V1 e um reator CSTR de volume V2 de modo que V2 = 2V1, operam em sistema paralelo. A reação ocorre seguindo uma cinética de primeira ordem em fase aquosa (A
B), considerando que a alimentação é introduzida da seguinte forma:
de
é introduzida no PFR e o restante no CSTR. Pede-se: (considere que
).
Considerando sistema em paralelo dos dois reatores. A conversão em cada reator e a conversão global.
Considerando sistema em paralelo dos dois reatores. A conversão em cada reator e a conversão global.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre: a conversão no reator PFR, a conversão no reator CSTR e a conversão global do sistema paralelo.
Informações dadas (vou listar tudo que precisamos usar):
Informações dadas (vou listar tudo que precisamos usar):
- Volumes:
. - Fração da alimentação:
da vazão de alimentação vai para o PFR e vai para o CSTR. Vou chamar essas frações de (PFR) e (CSTR). - Cinética: reação de primeira ordem homogênea
com constante . - Informação adicional: "considere que
". Vou interpretar essa relação como aplicada ao tempo de residência total do conjunto (explico nos próximos passos como uso isso). - Objetivo final: calcular
, e .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo e por que elas valem):
Definição de conversão: a conversão
é a fração de A consumida, isto é
onde
é o fluxo molar de A na alimentação do sistema considerado e
é o fluxo molar de A na saída.
Tempo de residência (space time) para um reator que recebe uma vazão volumétrica
e tem volume
é
No nosso problema cada reator tem sua vazão de alimentação (parte da alimentação total), então cada reator terá seu próprio
.
Reação de primeira ordem: a taxa por volume é
. Isso gera relações simples para PFR e CSTR:
- PFR (modelo de fluxo plug-flow): ao escrever o balanço diferencial por um pedaço do reator e usar
e , chega-se a
Integrando de
a
e de
a
obtemos a fórmula clássica
Explicação curta: para PFR a conversão muda ao longo do volume; para cinética de primeira ordem a equação integra para esta exponencial.
- CSTR (tanque perfeitamente agitado, estado estacionário): balanço molar em regime estacionário dá
e com manipulações (assumindo vazão de saída igual à de entrada e usando
) encontra-se
onde aqui
do próprio CSTR. Explicação curta: no CSTR a concentração dentro do reator é uniforme e é tal que a reação e a saída se equilibram; para primeira ordem isso leva à fração mostrada.
Observação sobre o sistema paralelo: cada reator vê apenas a sua fração de vazão. A conversão global do sistema paralelo (alimentações independentes que depois se misturam) é a média ponderada pelas frações de vazão:
onde
e
são as frações (
).
Passo 3
Calcular os tempos de residência adimensionados
para cada reator usando a informação
.
Interpretação adotada: tomo
e a condição dada é
Isto é uma forma comum de fixar uma escala de tempo; com isso consigo relacionar
e então obter
para cada reator.
Cálculos:
então
Dessa equação isolamos
Agora
no PFR (reactor 1): a vazão que entra no PFR é
. Assim
No CSTR (reactor 2):
e
, então
Resumo dos valores adimensionais que vamos usar:
Passo 4
Calcular
usando a fórmula do PFR:
Avaliação numérica:
Explicação curta: a expressão vem direto da integração da equação diferencial do PFR para primeira ordem. O valor numérico é a conversão naquele reator dado o seu
.
Passo 5
Calcular
usando a fórmula do CSTR:
Explicação curta: para o CSTR a conversão tem a forma racional acima; substituímos o
que achamos e simplificamos.
Passo 6
Calcular a conversão global do sistema paralelo como média ponderada pelas frações de vazão:
Substituindo
,
,
e
,
Também podemos escrever exatamente (em forma mista):