A queda de pressão no escoamento de sódio fundido (
e
) a
que flui através de um tubo de 1 in de diâmetro interno é de
por metro de tubo. O escoamento é turbulento.
Calcular a espessura da camada limite laminar e da camada de amortecimento (transição)
Calcular a espessura da camada limite laminar e da camada de amortecimento (transição)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fluxo de sódio fundido que está passando por um tubo com diâmetro interno de 1 polegada. A pressão está caindo a uma taxa de
por metro de tubo, e o fluxo é turbulento. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas importantes: a espessura da camada limite laminar e a espessura da camada de amortecimento, também conhecida como camada de transição. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds e as equações que descrevem o comportamento das camadas limites em escoamentos turbulentos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de polegadas para metros para facilitar nossos cálculos. Sabemos que 1 polegada é igual a 0,0254 metros. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo. Sabemos que a queda de pressão por metro de tubo é dada, e podemos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga com a velocidade:
Onde:
-
-
-
-
-
é o fator de atrito -
é a velocidade do fluxo
Como o fluxo é turbulento, podemos usar uma estimativa para
, mas para simplificar, vamos rearranjar a equação para resolver para
:
Assumindo um valor típico para
em fluxo turbulento, digamos
:
Passo 4
Com a velocidade estimada, podemos calcular o número de Reynolds, que nos ajuda a confirmar se o fluxo é realmente turbulento e a determinar as características das camadas limites. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
Substituindo os valores:
Um número de Reynolds acima de 4000 indica fluxo turbulento, o que confirma nossa condição inicial.
Passo 5
Agora, vamos calcular a espessura da camada limite laminar. Em fluxo turbulento, a camada limite laminar é uma região próxima à parede onde o fluxo ainda não se tornou turbulento. A espessura dessa camada pode ser estimada usando a seguinte relação empírica:
Onde
é o número de Reynolds baseado na coordenada
ao longo do tubo. Para simplificar, assumimos
:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Em seguida, vamos determinar a espessura da camada de amortecimento (camada de transição), que é a região onde o fluxo passa de laminar para turbulento. Uma aproximação comum para a espessura dessa camada é:
Substituindo o valor encontrado para
:
Resposta
A espessura da camada limite laminar é aproximadamente
e a espessura da camada de amortecimento (transição) é cerca de
.