A queda de pressão no escoamento de sódio fundido ( rho=910 kg / m^3 e mu=0,55 cP ) a 300^circ C que flui através de um tubo de 1 in de diâmetro interno é de 3,61.10^3 N / m^2 por metro de tubo. O escoamento é turbulento.
Calcular a espessura da camada limite laminar e da camada de amortecimento (transição)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fluxo de sódio fundido que está passando por um tubo com diâmetro interno de 1 polegada. A pressão está caindo a uma taxa de 3,61 times 10^3 , N/m^2 por metro de tubo, e o fluxo é turbulento. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas importantes: a espessura da camada limite laminar e a espessura da camada de amortecimento, também conhecida como camada de transição. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds e as equações que descrevem o comportamento das camadas limites em escoamentos turbulentos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de polegadas para metros para facilitar nossos cálculos. Sabemos que 1 polegada é igual a 0,0254 metros. Então:
D = 1 , in = 0,0254 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo. Sabemos que a queda de pressão por metro de tubo é dada, e podemos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga com a velocidade:
De
Onde:
  • De
  • L = 1 , m
  • D = 0,0254 , m
  • rho = 910 , kg/m^3
  • f é o fator de atrito
  • v é a velocidade do fluxo
Como o fluxo é turbulento, podemos usar uma estimativa para f, mas para simplificar, vamos rearranjar a equação para resolver para v:
v = raiz2 De
Assumindo um valor típico para f em fluxo turbulento, digamos f = 0,02:
v = raiz2 times 3,61 times 10^3 times 0,02540,02 times 910 times 1 approx raiz182,3618,28 approx raiz9,99 approx 3,16 , m/s

Passo 4

Com a velocidade estimada, podemos calcular o número de Reynolds, que nos ajuda a confirmar se o fluxo é realmente turbulento e a determinar as características das camadas limites. O número de Reynolds é dado por:
Re = rho v Dmu
Onde:
  • mu = 0,55 , cP = 0,55 times 10^-3 , Pa cdot s
Substituindo os valores:
Re = 910 times 3,16 times 0,02540,55 times 10^-3 approx 73,060,00055 approx 132836
Um número de Reynolds acima de 4000 indica fluxo turbulento, o que confirma nossa condição inicial.

Passo 5

Agora, vamos calcular a espessura da camada limite laminar. Em fluxo turbulento, a camada limite laminar é uma região próxima à parede onde o fluxo ainda não se tornou turbulento. A espessura dessa camada pode ser estimada usando a seguinte relação empírica:
de
Onde Rex é o número de Reynolds baseado na coordenada x ao longo do tubo. Para simplificar, assumimos Rex approx Re:
de
Calculando Re^-1/5:
Re^-1/5 = (132836)^-0,2 approx 0,037
Então:
de

Passo 6

Em seguida, vamos determinar a espessura da camada de amortecimento (camada de transição), que é a região onde o fluxo passa de laminar para turbulento. Uma aproximação comum para a espessura dessa camada é:
de
Substituindo o valor encontrado para de:
de

Resposta

A espessura da camada limite laminar é aproximadamente 0,35 , mm e a espessura da camada de amortecimento (transição) é cerca de 1,75 , mm.

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