Como parte dos esforços contínuos para reduzir o coeficiente de arraste e assim, aumentar a eficiência no consumo de combustível dos veículos, o projeto dos retrovisores laterais tem sido alterado drasticamente desde uma simples placa circular até uma forma carenada. Determine a quantidade de combustível e o dinheiro economizado por ano como resultado da substituição de um espelho retrovisor plano de 13 cm de diâmetro por outro com um fundo hemisférico. Suponha que o carro percorra 24000 km por ano, a uma velocidade média de
. Considere a massa específica e o preço da gasolina
e R
, respectivamente, sendo o valor calórico da gasolina
e a eficiência global do motor igual a
.
Passo 1
Então, temos essa questão que fala sobre como trocar um espelho retrovisor plano por um com fundo hemisférico pode economizar combustível e dinheiro. A ideia é que mudanças na forma dos espelhos afetam a resistência ao ar (chamada de coeficiente de arraste), o que por sua vez pode melhorar a eficiência do combustível do carro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre arrasto e eficiência energética, além de fazer alguns cálculos envolvendo as propriedades da gasolina e os dados fornecidos no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de arraste (Cd). Ele mede quanta resistência o ar oferece a um objeto em movimento. Quanto menor o Cd, menor a resistência e mais eficiente é o veículo. No caso, trocar de um espelho plano para um hemisférico deve reduzir o Cd.
Passo 3
Vamos considerar os valores típicos de Cd para as formas envolvidas:
- Espelho plano: Cd ≈ 1,28
- Espelho hemisférico: Cd ≈ 0,47
A diferença no Cd será:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área frontal do espelho, já que o arrasto também depende da área exposta ao fluxo de ar. O diâmetro do espelho é 13 cm, então o raio é 6,5 cm ou 0,065 metros. A área $ A $ de um círculo é:
Passo 5
Para calcular a força de arrasto ($ F_d $), usamos a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar (vamos assumir $ 1,225 kg/m^3 $)
- $ v $ é a velocidade do carro em m/s
- $ Cd $ é o coeficiente de arraste
- $ A $ é a área frontal
Vamos converter a velocidade de 95 km/h para m/s:
Passo 6
Calculamos a força de arrasto antes e depois da troca do espelho:
Para o espelho plano:
Para o espelho hemisférico:
A diferença na força de arrasto é:
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência economizada devido à redução da força de arrasto:
Passo 8
Para encontrar a energia economizada por ano, multiplicamos a potência pela distância percorrida. Primeiro, calculamos o tempo que o carro leva para percorrer 24.000 km a 95 km/h:
Convertendo para segundos:
Então, a energia economizada é:
Passo 9
Considerando a eficiência do motor de 30%, a energia útil proveniente do combustível é:
Passo 10
Sabemos que o valor calórico da gasolina é $ 44.000 kJ/kg $. Vamos converter para J/kg:
A quantidade de combustível economizada é:
Convertendo para litros, usando a densidade da gasolina $ 0,8 kg/L $:
Passo 11
Finalmente, calculamos o dinheiro economizado:
Resposta
A substituição do espelho retrovisor plano por um com fundo hemisférico economiza aproximadamente 0,0053 litros de gasolina por ano, resultando em uma economia de cerca de R$0,02 anuais.