Deseja-se resfriar 2000 \mathrm{Kg} / \mathrm{h} de anilina de 95^{\circ} \mathrm{C} a 60^{\circ} \mathrm{C} num trocador duplo tubo que possui 3,0 \mathrm{~m}^{2} de área na superfície externa do tubo interno, utilizando-se tolueno a 30^{\circ} \mathrm{C}. Qual a vazão mássica de tolueno que deve ser usada se o trocador for operado em contracorrente? Dados \mathrm{U}=350 \mathrm{Kcal} /(\mathrm{h} \mathrm{m} 2 \circ \mathrm{C}) ; \mathrm{C} \mathrm{p}, anilina =0,54 \mathrm{Kcal} /(\mathrm{Kg} \circ \mathrm{C}) ; \mathrm{C} \mathrm{p}, tolueno =0,42 \mathrm{Kcal} /(\mathrm{Kg} o C).
Calcular a temperatura de saída do tolueno em { }^{\circ} \mathrm{C} e sua vazão em ton. / \mathrm{h}.
Temperatura de saída do tolueno: \square{ }^{\circ} \mathrm{C} (arredonde para uma casa após a vírgula busque precisão de 0,1 ).
Vazão do tolueno: \square ton/ h (arredonde para o inteiro mais próximo, busque precisão 0,2).
OBS: Veja que você pode também descobrir o calor trocado pelos fluídos.
Passo 1
Aqui está o que o enunciado pede e os dados fornecidos (resumidos e claros para não nos perdermos):
Objetivo: resfriar anilina e determinar a temperatura de saída do tolueno e a vazão mássica do tolueno (em ton/h) quando o trocador opera em contracorrente.
Dados:
Vazão mássica da anilina: \dot{m}_a = 2000\\ \mathrm{kg/h}
Temperatura de entrada da anilina: T_{a,in} = 95^\circ\mathrm{C}
Temperatura de saída da anilina: T_{a,out} = 60^\circ\mathrm{C}
Temperatura de entrada do tolueno: T_{t,in} = 30^\circ\mathrm{C}
Área de troca térmica (superfície externa do tubo interno): A = 3{,}0\\ \mathrm{m}^2 (peguei esse valor do enunciado)
Coeficiente global de transferência de calor: U = 350\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{h\\ m}^2\\ ^\circ\mathrm{C})
Calor específico da anilina: C_{p,a} = 0{,}54\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{kg}^\circ\mathrm{C})
Calor específico do tolueno: C_{p,t} = 0{,}42\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{kg}^\circ\mathrm{C})
O que precisa ser entregue:
Temperatura de saída do tolueno T_{t,out} (em ^{\circ}\mathrm{C}, arredondada para 0{,}1^\circ\mathrm{C}).
Vazão do tolueno (em \mathrm{ton/h}, arredondada para o inteiro mais próximo).
Passo 2
Conceitos físicos e fórmulas que vamos usar (explicadinho, sem pressa):
Conservação de energia (primeiro balanço): o calor perdido pela anilina é igual ao calor ganho pelo tolueno (assumindo sem perdas para o ambiente). A expressão básica é:
Intuição: \Delta T_1 é a diferença no lado “início” do trocador e \Delta T_2 do lado “fim”; \Delta T_{lm} dá uma diferença de temperatura média ponderada que é usada para calcular o calor trocado com UA.
Vamos usar essas duas expressões (balanço de energia e LMTD) simultaneamente para encontrar \dot{m}_t e T_{t,out}.
Passo 3
Calcular primeiro Q a partir da anilina (fórmula direta, sem mistério):
Agora faremos tentativa/iteração (método simples de tentativa) para encontrar x. Vou mostrar algumas tentativas com cálculos aproximados (só aritmética, nada de software pesado):
Tentar y=65-x para simplificar: então a equação é y = 30\exp\!\left(\dfrac{y-30}{36}\right). Procuramos y (que é \Delta T_1).
Testes (mostrando passos):
y=60: RHS =30e^{(60-30)/36}=30e^{0{,}83333}\approx30\cdot2{,}301=69{,}03\Rightarrow y-RHS\approx-9{,}03 (RHS maior que y).