Deseja-se secar
de um vegetal que contém
de umidade em um secador, no qual entra ar quente com umidade de
de água/kg de ar seco, e saindo do secador com umidade de
de ar seco. A vazão do ar seco é
.
Calcule:
a) a produção horária de produto seco; b) a umidade do produto seco.
a) a produção horária de produto seco; b) a umidade do produto seco.
Passo 1
Identificar o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
Perguntas do enunciado:
a) Calcular a produção horária de produto seco.
b) Calcular a umidade do produto seco (final).
a) Calcular a produção horária de produto seco.
b) Calcular a umidade do produto seco (final).
Observação importante (interpretação usada): quando o enunciado diz "umidade
" vamos interpretar como porcentagem em base úmida (ou seja, massa de água dividida pela massa total do vegetal úmido), que é a interpretação usual nesse tipo de problema.
Passo 2
Princípio físico e estratégia (o que vamos usar, sem começar a calcular ainda).
Vamos aplicar balanços de massa. Existem duas quantidades conservadas relevantes aqui:
- A massa de sólidos secos do vegetal: não se perde no processo de secagem (assumimos que só água sai).
- A massa de água: a água removida do vegetal é igual à água absorvida pelo ar (diferença entre saída e entrada do ar).
Então a estratégia será:
- Calcular quanta água foi retirada do vegetal por hora a partir do ganho de água do ar.
- Calcular a massa de água inicial no vegetal e a massa de água final após a remoção.
- Determinar a massa de sólidos secos (que é a produção horária de produto seco).
- Calcular a umidade final do produto a partir das massas de água e de sólidos secos remanescentes.
Passo 3
Cálculo da água retirada do vegetal usando o ar (balanço de água no ar).
A água absorvida pelo ar por unidade de tempo é a vazão de ar seco multiplicada pela diferença de umidade absoluta entre saída e entrada:
A água removida por hora (isto é, transferida do vegetal para o ar) é
Agora substituímos os valores (tudo em math):
Explicação didática curta: isso significa que, a cada quilograma de ar seco que passa, ele carrega
adicionais de água; com
de ar seco isso dá
de água retirada do vegetal.
Passo 4
Cálculo da massa de água inicial no vegetal e da massa de sólidos secos.
A umidade inicial
em base úmida significa:
Portanto a massa de água inicial no vegetal é
A massa de sólidos secos (que não se perde) é a massa total menos a água inicial:
Didática: a massa de sólidos secos é o que chamamos de “produto seco” — isso é o que permanece após remover toda a água. Em secagem, essa massa é conservada, então a produção horária de produto seco será exatamente este valor, salvo perdas físicas (que não são mencionadas no enunciado).
Passo 5
Cálculo da massa de água final no produto e da massa do produto seco final (produto úmido após secagem).
A água removida do vegetal por hora foi calculada em
. Assim a água que resta no produto final é
A massa total do produto seco (produto após secagem, que ainda contém alguma água) por hora é a soma dos sólidos secos mais a água final:
Didática: aqui “produto final” é o vegetal após secagem — tem menos água que o inicial, mas ainda contém água. A massa de sólidos secos não mudou (15,0 kg/h).
Passo 6
Cálculo da umidade final do produto (formas usuais de expressar umidade).
Existem duas formas comuns de expressar umidade:
- Base úmida (percentual sobre a massa total do produto):
. - Base seca (kg de água por kg de sólido seco):
.
Calculamos cada uma:
Forma em base úmida:
Forma em base seca:
Explicação didática:
em base úmida quer dizer que, do produto final que pesa
,
é água. Em base seca, há
de água para cada
de sólido seco.
Passo 7
Resumo final dos resultados numéricos (já calculados e interpretados).
- Produção horária de produto seco (massa de sólidos secos):
- Umidade do produto seco (forma usual em base úmida):
- (Opcionalmente útil) Umidade em base seca:
(ou em relação à massa seca).
Resposta
a)
b) (equivalente a
)
b)