(Nilo, p. 196, q. 72) Benzeno (B) pode ser produzido pela hidrogenação catalítica do tolueno (T) de acordo com a reação e o esquema abaixo:
O hidrogênio é adicionado à corrente de gás de reciclo
com o objetivo de manter no gás
a razão molar
. Na entrada do reator, a razão molar
deve ser mantida na carga
combinada
. A conversão de tolueno (T) por passe no reator é
. A corrente gasosa efluente do separador é composta apenas de
e
e é dividida em duas correntes: uma é a purga § e a outra é o reciclo de gás
. A corrente líquida efluente do separador é tolueno puro e é totalmente reciclada. Calcule:
combinada
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine as vazões das correntes no circuito com reciclo, dadas as condições abaixo (vou listar tudo que o enunciado fornece, para a gente ficar claro):
- Reação:
. (Para cada mol de tolueno consumido: 1 mol de é consumido e 1 mol de é formado.) - A razão molar na corrente de gás
deve ser (isso é imposto pela adição de sobre o gás de reciclo , segundo o enunciado). - Na entrada do reator, na carga combinada
, deve-se manter . - Conversão de tolueno por passe no reator:
(isto é, do tolueno que entra no reator reage). - A corrente gasosa efluente do separador é composta somente de
e e é dividida em purga e reciclo de gás . - A corrente líquida efluente do separador é tolueno puro e é totalmente reciclada (reciclo líquido
retorna tudo ao misturador). - Há uma alimentação fresca de tolueno, que vou chamar de
(mol/s ou qualquer unidade molar por tempo); o exercício pede calcular as vazões relativas das correntes do sistema. Vou usar como base (1 unidade de se você quiser um número absoluto, mas vou manter em função de ).
Esses são os dados relevantes. No Passo 2 começo a resolver as contas.
Passo 2
Primeiro fazemos o balanço de matéria do tolueno (T), usando o fato de que o separador devolve todo o tolueno não reagido como reciclo líquido.
Defino:
-
= vazão de tolueno fresco (base). -
= vazão do recirculo líquido (to lueno não reagido que volta). -
= tolueno total que entra no reator (carga combinada) = . - Conversão por passe =
, então fração não reagida por passe = .
Balanço no estado estacionário (o que entra como tolueno no reator menos o que reage = o que sai e é reciclado):
Mas
. Substituindo:
Agora resolvemos para
:
Passo 3
Com
achado, obtemos a carga combinada ao reator
:
A quantidade de tolueno que reage por passe é
Como a estequiometria converte 1 mol de tolueno consumido em 1 mol de benzeno, a produção de benzeno por passe é
Comentário didático: isso é um resultado interessante e útil — com reciclo líquido total e conversão por passe
, a produção de benzeno termina igual à alimentação fresca de tolueno
. Isso acontece porque o tolueno fresco é, no balanço global, totalmente consumido ao longo das recirculações (a volumetria de recirculo ajusta-se para que a fração não reagida por passe se recicla).
Passo 4
Agora fazemos o balanço de gás usando a estequiometria da reação.
- Para cada mol de tolueno reagido consome-se 1 mol de
e forma-se 1 mol de . - Já vimos que a taxa de tolueno reagido é
(mol/s relativo a ). Então: -
consumido por passe = . -
produzido por passe = .
-
A razão imposta na entrada do reator é
na carga combinada
. Assim a quantidade de
que entra no reator (vou chamar
) deve ser
Portanto a vazão de
que sai (não reagida) do reator é
A vazão de
formada é
. Logo a corrente gasosa total efluente do separador é
Observação didática: note como os números ficaram muito simples; isso facilita os balanços. A composição molar do gás efluente é
.
Passo 5
Agora analisamos a reciclagem/purga do gás. Seja
-
= vazão de gás reciclado (molar total), -
= vazão de purga,
com. A composição do gás efluente é homogênea, então o gás reciclado tem as mesmas frações molares: fração molar de é e de é . Assim no reciclo temos:
O enunciado diz que o hidrogênio é adicionado à corrente de gás de reciclo
(essa adição é o abastecimento de reposição
) com o objetivo de manter no gás
a razão molar
. O gás
é, portanto, a mistura do reciclo
com a reposição
de
. Assim:
A exigência do enunciado é
Resolvendo essa equação para
:
Passo 6
Interpretação física do resultado do Passo 5: a expressão dá
, ou seja, para atender simultaneamente as condições dadas (composição do gás efluente calculada no Passo 4 e a exigência
no gás
) seria necessário retirar
do gás reciclado em forma de hidrogênio — isto é,
sairia negativo. Mas na prática
é uma reposição de
(fluxo não-negativo). Portanto temos uma contradição: as condições impostas são incompatíveis com as estequiometrias e com a reciclagem total do líquido.
Explicando com linguagem simples: depois do reator e separador o gás tem muito mais
do que
(razão
). Se você recicla parte desse gás, o próprio reciclo já tem
. Adicionar
ao reciclo só aumenta essa razão, nunca a reduz para
. Logo não é possível obter
no gás
através da adição de
(apenas por adição de
), dado que a fonte
já tem razão
. O balanço matemático mostra isso (necessidade de
).
Passo 7
Consequência prática e alternativas:
- Conclusão direta: com os dados fornecidos (conversão
por passe, reciclo líquido total, exigência na carga do reator), a composição do gás efluente resulta necessariamente em . Assim NÃO HÁ POSSIBILIDADE de, apenas adicionando ao reciclo, obter no gás a razão com . Isso significa que o requisito é incompatível com os demais dados — provavelmente há um erro de texto no enunciado (por exemplo, o valor correto possa ser ou outra condição). - Se a razão desejada no gás
fosse (o mesmo valor do efluente), então não seria necessária reposição ( por causa da consistência), e qualquer escolha de (com ) manteria a composição; já as vazões numéricas que calculámos permanecem corretas para , , produção e composições do efluente.
Resposta
Conclusão: as condições são inconsistentes — a exigência