Deseja-se secar 5000 kg de um produto contendo 25 \% de água com ar quente contendo 5 \% \mathrm{em} peso de água. O produto final apresenta 3 \% em peso de água e o ar sai com 20 \% em peso de água. Calcule a massa de ar quente necessária.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos secar 5000 kg de produto que contém 25\% de água (isto é, 1250 kg de água e 3750 kg de sólidos) até que o produto final tenha 3\% de água. O agente de secagem é ar quente contendo 5\% de água que sai úmido com 20\% de água. Para resolver vamos usar balanços de massa de sólidos e de água.

Passo 2

Balanço de sólidos no produto: toda a massa de sólidos entra e sai do secador, pois não há sólido no ar. Sejam M_f a massa total do produto final e m_s a massa de sólidos. Temos
m_s = 0{,}75 \times 5000 = 3750\;\text{kg}
e, como o produto final tem 97\% de sólidos,
0{,}97\,M_f = 3750 \quad\Longrightarrow\quad M_f = \frac{3750}{0{,}97} \approx 3865{,}98\;\text{kg}.

Passo 3

Cálculo da água removida: a água final é 3\% de M_f, ou seja,
m_{w,f} = 0{,}03 \times 3865{,}98 \approx 115{,}98\;\text{kg}.
Como havia 1250 kg de água no produto inicial, a água evaporada vale
m_{\text{evap}} = 1250 - 115{,}98 \approx 1134{,}02\;\text{kg}.

Passo 4

Balanço de massa de ar e água no ar: seja A a massa de ar úmido de entrada. A massa de ar seco não varia e vale
m_{\text{ar,seco}} = 0{,}95\,A.
A água de entrada no ar é 0{,}05\,A e a água de saída é essa água mais a água evaporada, ou seja,
m_{w,\text{out}} = 0{,}05\,A + 1134{,}02.
O fluxo total de ar úmido de saída é
A_{\text{out}} = m_{\text{ar,seco}} + m_{w,\text{out}} = 0{,}95A + \bigl(0{,}05A + 1134{,}02\bigr) = A + 1134{,}02.
E sabemos que a fração de água no ar de saída é 20\%, isto é,
m_{w,\text{out}} = 0{,}20 \, A_{\text{out}}.

Passo 5

Substituindo em
0{,}05A + 1134{,}02 = 0{,}20\,(A + 1134{,}02)
temos
0{,}05A + 1134{,}02 = 0{,}20A + 226{,}80
1134{,}02 - 226{,}80 = 0{,}20A - 0{,}05A
907{,}22 = 0{,}15A \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{907{,}22}{0{,}15} \approx 6048{,}15\;\text{kg}.

Resposta

A massa de ar quente necessária é aproximadamente 6048 kg.

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