- Uma tubulação de 40 km de comprimento transporta petróleo a uma vazão de 4000 barris por dia. A queda de pressão resultante é
106 Pa . Se uma tubulação paralela de mesmo tamanho for colocada ao longo dos últimos 18 km da primeira tubulação, qual será a nova capacidade dessa rede? O escoamento em ambos os casos é laminar e a queda de pressão permanece
. (DICA: Ver exemplo 1 cap 8 do Welty).
Passo 1
O enunciado trata de escoamento laminar em tubo único de comprimento total
km, vazão inicial
barris/dia e queda de pressão
Pa. Como o escoamento é laminar, a queda de pressão satisfaz a lei de Hagen–Poiseuille simplificada, ou seja
Na nova rede, os últimos
km passam a ter dois tubos paralelos (mesmo diâmetro), e os primeiros
km continuam como um único tubo. A queda total
se mantém.
Passo 2
Vamos definir constante de proporcionalidade
tal que
Para o caso inicial temos
Passo 3
Na configuração nova, a vazão total
percorre primeiro
km num único tubo e depois se divide igualmente em dois tubos nos
km finais. Logo a queda total é
Passo 4
Substituindo
e dividindo ambos os lados por
, obtemos
Portanto
Resposta
A capacidade da rede passa a ser aproximadamente
barris por dia.