Uma indústria siderúrgica dispõe de um tanque cilíndrico com 23 m de diâmetro e 3 m de altura, que será adaptado para funcionar como um clarificador (sedimentador usado com o objetivo de produzir um clarificado isento de sólidos). Sabe-se que a concentração de sólidos na alimentação e no lodo são, respectivamente,
, que a densidade relativa dos sólidos em suspensão é 2,0 , e que um teste de proveta realizado com a referida suspensão, na mesma temperatura em que o clarificador irá operar, forneceu os seguintes resultados: Tempo de sedimentação ( t ) versus altura da interface de clarificação ( z )
0
2,5
5
10
15
20
30
50
70
30
26,5
23,2
16,6
13,5
12,4
11,2
10,4
10,2
Determinar a capacidade máxima [SI] desse clarificador ao tratar as águas residuais de uma planta de decapagem ácida de chapas metálicas. (Lembre-se de que a área da seção transversal e a altura da zona de compactação do sedimentador disponível definem capacidades distintas). OBS: Recomendável a resolução utilizando regressão de potência.
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0 | 2,5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 50 | 70 |
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30 | 26,5 | 23,2 | 16,6 | 13,5 | 12,4 | 11,2 | 10,4 | 10,2 |
Passo 1
O enunciado trata do dimensionamento de um clarificador cilíndrico de diâmetro interno
e altura total
, para uma alimentação com concentração de sólidos
e lodo compactado com concentração
. Foi feito um ensaio em proveta medindo a altura da interface de clarificação
em função do tempo
, e pede-se a vazão máxima de projeto (capacidade) do clarificador. Usaremos:
- Cálculo da altura de zona de compactação no clarificador por proporcionalidade de concentrações;
- Dados
convertidos para velocidade de sedimentação em função de ; - Regressão de potência do tipo
- Cálculo das vazões-baseadas em zona de clarificação livre (overflow) e em zona de compactação, e escolha da menor como vazão máxima.
Passo 2
Determinar a altura da zona de lodo compactado no clarificador. Em escala de proveta, o ensaio deu
iniciais e
finais, compatível com
Logo a altura de zona de clarificação livre é
Passo 3
Converter os dados
(min) e
(cm) para
em s e
em m, calcular em cada intervalo a velocidade média de sedimentação
usando o valor médio de
no intervalo como abscissa. Exemplo do primeiro intervalo:
Repetindo para todos os 8 intervalos, obtêm-se pares
.
Passo 4
Fazer regressão linear em escala log–log, isto é definir
e
e ajustar
Dos cálculos de somatórios obteve-se
Assim a lei de velocidade é
Passo 5
Calcular a vazão de overflow (zona de clarificação livre). A área da seção transversal do clarificador é
A velocidade de sedimentação na interface inicial
vale
Logo a vazão máxima por overflow é
Passo 6
Calcular a vazão baseada na zona de compactação. A velocidade em
é
A vazão admissível é
Passo 7
A capacidade máxima do clarificador é o mínimo entre
e
, pois o clarificador só funciona enquanto nenhuma zona estiver sobrecarregada. Assim
Resposta
A vazão máxima de projeto é