Questio 1) (Valori 35,0 Pis)

Os filtros continuos rotativos a vàcuo slo os mais significativos em relaçio a porte de instalaçlo em uma unidade sucroalcooleira quando se refere à filtraçlo, classificando-se como um processo de filtraçio convencional sob presslo. Este processo é dito continuo, pois todos os ciclos da filtração ocorrem continuamente em um tambor rotativo. Nesta separaçlo por filtraçilo continua a vacuo obtêm-se a fase liqu o caldo filtrado contendo sacarose que vai para processamento, e z fise sollida de bagacilho, mais mir aderentes ao tambor rotativo, que passa a ser chamada de torta de filtraçlo. Com isso, na intençilo de a o desempenho do sistema de filtração do setor sucroalcooleiro, foram obtidos os seguintes dados de um rotativo de laboratório; resistência do meio filtrante 3,65 \times 10^{8} \mathrm{~cm}^{-1}, operando com um vácuo de 3,56 p
\mathrm{N}(\mathrm{rpm}) 0,0106 0,0460 0,1090 0,3340 0,5180
Vazlo de filtrado (lb/min) 1,0363 2,0165 2,5159 3,6522 4,1141
A suspensăo possui uma porcentagem em peso de sólidos de 4,69 . O ângulo de imersia da soluçlo é de 80^{n} Considere: \mu=1,08 \mathrm{cP}, \rho=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e \rho_{p}=3,2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, assim como o volume de filtrado produzido venha a ser muito maior do que o volume de torta. Determine a resistividade da torta e a área de fiftração.

Passo 1

O enunciado descreve um filtro rotativo a vácuo operando em regime contínuo.
Conteúdo: balanço de resistências de filtração e lei de Darcy para fluxo em membrana mais bolo depositado.
Dados fornecidos:
– Resistência do meio filtrante R_m=3{,}65\times10^8\\ \mathrm{cm^{-1}}.
– Vácuo “ 3,56 p” (unidade de \DeltaP não especificada).
– Tabela de rotações N (rpm) e vazões de filtrado Q (lb/min).
– Fração mássica de sólidos nos sólidos suspensos w_s=4{,}69\%.
– Ângulo de imersão \varphi=80^\circ.
– Viscosidade \mu=1{,}08\\ \mathrm{cP}, densidades \rho=1\\ \mathrm{g/cm^3}, \rho_p=3{,}2\\ \mathrm{g/cm^3}.
O que falta para resolver: valor numérico da pressão de sucção \DeltaP e a conversão consistente de unidades (cm \tom, lb/min \to m^3/s, etc.). Sem a unidade de “ 3,56 p” para \DeltaP, não há base para calcular numericamente a resistividade do bolo r nem a área A.

Passo 2

Para extrair r e A a gente usaria o modelo:
q = \frac{Q}{A} \;=\;\frac{\Delta P}{\mu\bigl(R_m + r\,m_s\bigr)},
onde o bolo depositado por revolução por área é
m_s \;=\;\frac{Q\,w_s\,\rho}{A\,N}\,,
e daí combina-se para obter uma equação em Q, N, r e A.

Passo 3

Para prosseguir com o cálculo é absolutamente necessário saber o valor numérico de \Delta P (qual a unidade de “ 3,56 p”) e converter todas as grandezas para um sistema único (SI, por exemplo).

Resposta

Não é possível determinar numericamente a resistividade da torta r nem a área de filtração A sem especificar a unidade e o valor de \Delta P=3{,}56\;\text{p}.

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