Deseja-se separar por destilação uma mistura (carga = corrente F ), cuja comossição mássica é: \mathrm{A}=50 \%, \mathrm{~B}=30 \% e o restante de C .
O destilado (produto de topo = corrente D ) deve ter uma razão em quantidade mássica "destilado/carga (D / F) " =0,60 e uma composição igual a: A=80 \%, C=2 \% e o restante de B.
Calcule:
a) A razão de quantidade de matéria “resíduo/carga (B/F)” (resíduo = corrente B).
b) A composição em quantidade de matéria do resíduo (corrente B).
c) A recuperação do componente A no destilado (corrente D).
d) A recuperação do componente C no resíduo (corrente B ).
e) Considere que o equipamento foi projeto para atingir, no mínimo, 95 \% de recuneração do componente A no destilado. Como engenheiro (a) químico (a) responsável pelo processo, você constatou que os dados de projeto foram satisfeitos? Justifique.
Considere:
\text { recuperação }=100 \times \frac{\text { quantidade mássica da espécie na corrente em análise }}{\text { quantidade mássica da espécie na corrente de alimentação }}çãáéááéçã

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever cada dado claramente para não nos perder):
  • Correntes e símbolos: alimentação F, produto de topo (destilado) D e resíduo (corrente de fundo) B.
  • Composição mássica da alimentação (peguei do enunciado):
    • w_{A,F}=0,50 (ou seja 50\% de A),
    • w_{B,F}=0,30 (ou seja 30\% de B, componente),
    • w_{C,F}=0,20 (restante: 20\% de C).
  • Relação de vazões dada: razão D/F = 0,60.
  • Composição mássica do destilado (peguei do enunciado):
    • w_{A,D}=0,80 (ou seja 80\% de A no destilado),
    • w_{C,D}=0,02 (ou seja 2\% de C no destilado),
    • w_{B,D}=0,18 (restante: 18\% de B no destilado).
  • Pedidos do problema:
    (a) calcular a razão de quantidade de matéria resíduo/carga B/F;
    (b) calcular a composição mássica do resíduo (corrente B);
    (c) calcular a recuperação do componente A no destilado D;
    (d) calcular a recuperação do componente C no resíduo B;
    (e) verificar se a recuperação de A no destilado satisfaz o requisito mínimo de 95\% (dado de projeto) — responder se os dados foram satisfeitos e justificar.

Passo 2

Equilíbrio de massa total (balanço global) — para achar a razão B/F.
Princípio: a massa total que entra sai, logo
F = D + B.
Dividindo tudo por F obtemos
1 = \frac{D}{F} + \frac{B}{F}.
Isolando \dfrac{B}{F},
\frac{B}{F} = 1 - \frac{D}{F}.
Substituindo o valor dado \dfrac{D}{F}=0,60,
\frac{B}{F} = 1 - 0,60 = 0,40.
Interpretação: o resíduo corresponde a 40\% da carga em massa.

Passo 3

Balanços de espécie (componentes) para determinar a composição do resíduo.
Princípio: para cada componente i\in\{A,B,C\},
\text{massa de }i\text{ na alimentação}=\text{massa de }i\text{ no destilado}+\text{massa de }i\text{ no resíduo},çãí
ou em termos de frações mássicas e vazões,
w_{i,F}\,F = w_{i,D}\,D + w_{i,B}\,B.
Queremos w_{i,B}. Isolando,
w_{i,B} = \frac{w_{i,F}\,F - w_{i,D}\,D}{B}.
Dividindo numerador e denominador por F (para usar as razões D/F e B/F),
w_{i,B} = \frac{w_{i,F} - w_{i,D}\,(D/F)}{B/F}.
Agora aplicamos essa fórmula para cada componente usando D/F=0,60 e B/F=0,40.
Cálculo para i=A:
w_{A,B} = \frac{0,50 - 0,80\times 0,60}{0,40} = \frac{0,50 - 0,48}{0,40} = \frac{0,02}{0,40} = 0,05.
Logo w_{A,B}=0,05 (ou 5\% de A no resíduo).
Cálculo para i=C:
w_{C,B} = \frac{0,20 - 0,02\times 0,60}{0,40} = \frac{0,20 - 0,012}{0,40} = \frac{0,188}{0,40} = 0,47.
Logo w_{C,B}=0,47 (ou 47\% de C no resíduo).
Cálculo para i=B (componente B):
Pode-se calcular direto por balanço ou por complementaridade (as frações no resíduo devem somar 1). Faço pelo balanço:
w_{B,B} = \frac{0,30 - 0,18\times 0,60}{0,40} = \frac{0,30 - 0,108}{0,40} = \frac{0,192}{0,40} = 0,48.
Verificação rápida: 0,05+0,47+0,48=1,00 — consistente.
Comentário didático: a fórmula usada é a forma direta do balanço de massa por componente; note que o fator F cancela quando trabalhamos com razões D/F e B/F, o que é prático quando F desconhecido.

Passo 4

Cálculo das recuperações pedidas.
Definição (dada no enunciado):
\text{recuperação (\%)} = 100 \times \frac{\text{quantidade mássica da espécie na corrente em análise}}{\text{quantidade mássica da espécie na alimentação}}.çãáéááéçã
(c) Recuperação de A no destilado D.
Massa de A na alimentação: w_{A,F}F = 0,50F.
Massa de A no destilado: w_{A,D}D = 0,80\cdot(0,60F)=0,48F.
Portanto
\text{Recuperação de A no destilado} = 100\cdot\frac{0,48F}{0,50F} =100\cdot\frac{0,48}{0,50}=100\cdot 0,96 = 96\%.çã
(d) Recuperação de C no resíduo B.
Massa de C na alimentação: w_{C,F}F = 0,20F.
Massa de C no resíduo: calculamos antes =0,188F.
Portanto
\text{Recuperação de C no resíduo} = 100\cdot\frac{0,188F}{0,20F} =100\cdot\frac{0,188}{0,20}=100\cdot 0,94 = 94\%.çãí
Observação: as recuperações são adimensionais (percentuais) e o fator F cancela, por isso não precisamos do valor numérico de F.

Passo 5

Verificação do requisito de projeto (recuperação mínima de A no destilado igual a 95\%) — análise e conclusão.
Encontramos a recuperação de A no destilado igual a 96\% (veja Passo 4). Como 96\% \ge 95\%, o objetivo mínimo do projeto foi atingido. Como engenheiro(a) responsável, a conclusão é: sim, os dados de projeto foram satisfeitos; há uma folga de 1 ponto percentual sobre o mínimo exigido.

Resposta

(a) \dfrac{B}{F}=0,40
(b) Composição mássica do resíduo B: A=5\%, B=48\%, C=47\%
(c) Recuperação de A no destilado D: 96\%
(d) Recuperação de C no resíduo B: 94\%
(e) Sim — o requisito mínimo de 95\% de recuperação de A no destilado foi satisfeito, pois a recuperação calculada é 96\%.

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