O reator é alimentado com 4.000 kg de carga fresca, sendo 2.000 kg de eteno e o restante de oxigênio. O processo deve ser projetado para uma conversão global de 95% do reagente limitante.
Os produtos da reação são separados em duas correntes:
a primeira, que é considerada a corrente de produto, contém \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}, \mathrm{O}_{2} e eteno que deixa o reator;
a segunda, que é reciclada para o reator, contém 80 \% do eteno e do oxigênio não reagido e 5 \% do óxido de etileno da corrente do produto.
Determine:
a) O reagente limitante.
b) A composição do produto.
c) A razão (mols reciclados)/(mol de alimentação fresca).
d) A conversão por passe.
Considere:
\text { conversão por passe }=\frac{\text { número de mols na corrente de alimentação }- \text { número de mols na corrente de szida }}{\text { número de mols na corrente de alimentação }}
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dela, 2{.}000\\ \text{kg} são eteno (\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4) e 2{.}000\\ \text{kg} são oxigênio (\mathrm{O}_2).
O objetivo é uma conversão global de 95\% do reagente limitante (conversão global = fração do reagente limitante da alimentação fresca que é consumida no sistema com recirculo).
Separador: a corrente de reciclo contém
80\% do eteno não reagido e 80\% do oxigênio não reagido (isto é, 20\% do não reagido sai na corrente produto),
e contém também 5\% do óxido de etileno que deveria ir para a corrente produto (ou seja, 95\% do óxido de etileno formado vai para o produto, 5\% volta no reciclo).
Perguntas:
(a) identificar o reagente limitante;
(b) composição da corrente de produto (frações molares / porcentagens);
(c) razão (\text{mols reciclados})/(\text{mol de alimentação fresca}) — aqui vamos interpretar como a razão de mols reciclados de eteno por mol de eteno fresco (isto é R_E/F_E), que é a interpretação usual;
(d) a conversão por passe (fração reagida por passagem no reator).
Passo 2
Converter massas frescas em mols e lembrar massas molares.
Como 1{,}142857<2, há menos eteno do que o necessário para consumir todo o oxigênio: o eteno é o reagente limitante.
Passo 4
Definir incógnitas e equações do balanço com reciclo. Notação:
F_E e F_O são moles frescos (já calculados).
R_E e R_O são os moles reciclados de eteno e oxigênio, respectivamente (entrando de volta ao reator).
x é a conversão por passe do eteno na corrente que entra no reator (fração reagida por passagem).
Consumo de eteno por passe: C = x(F_E+R_E). Pela estequiometria, o óxido de etileno formado por passe é igual ao número de mols de eteno consumidos: n_{\mathrm{EO},\text{formado}} = C. O consumo de \mathrm{O}_2 por passe é \tfrac{1}{2}C.
Regra do separador (reciclo):
O reciclo contém 80\% do eteno não reagido: portanto
R_E = 0{,}8\bigl(1-x\bigr)\bigl(F_E+R_E\bigr).
O reciclo contém 80\% do oxigênio não reagido; escrevemos balanço semelhante para R_O (vamos derivar a equação a seguir).
Do óxido formado C, 5\% vai para recirculo e 95\% vai para a corrente produto:
\text{EO na corrente produto} = 0{,}95\,C,\qquad \text{EO reciclado} = 0{,}05\,C.
Passo 5
Resolver a equação para R_E em função de F_E e x.
Partindo de
R_E = 0{,}8(1-x)(F_E+R_E),
expandindo:
R_E = 0{,}8(1-x)F_E + 0{,}8(1-x)R_E.
Isolando R_E:
R_E\bigl[1-0{,}8(1-x)\bigr] = 0{,}8(1-x)F_E,
portanto
R_E = \frac{0{,}8(1-x)}{1-0{,}8(1-x)}\,F_E.
Passo 6
Relacionar a conversão global X_g com a conversão por passe x. Por definição:
X_g=\frac{\text{mols de eteno consumidos no sistema por unidade de tempo}}{\text{mols de eteno fresco introduzidos por unidade de tempo}} =\frac{C}{F_E}=\frac{x(F_E+R_E)}{F_E}.
Substituindo R_E em termos de F_E e x e simplificando (fazer álgebra):
Verificação: entrada total \mathrm{O}_2 no reator =F_O+R_O=62\,500+114\,285{,}7142=176\,785{,}7142 mol. Consumo \tfrac{1}{2}C=33\,928{,}57145 mol. Não reagido que sai = 176\,785{,}7142-33\,928{,}57145=142\,857{,}14275 mol. Reciclado 0{,}8\cdot142\,857{,}14275=114\,285{,}7142 mol (consistente).
Agora, quantidades que vão para a corrente produto (leaving system):
Eteno não reagido saindo do reator: (1-x)(F_E+R_E)=0{,}2083333\cdot85\,714{,}2857=17\,857{,}1429 mol. Deste, 20\% vai para produto: