(5,0) Óxido de etileno pode ser produzido pela oxidação catalítica do eteno, de acordo com a reação:
2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}
O reator é alimentado com 4.000 kg de carga fresca, sendo 2.000 kg de eteno e o restante de oxigênio. O processo deve ser projetado para uma conversão global de 95% do reagente limitante.
Os produtos da reação são separados em duas correntes:
  • a primeira, que é considerada a corrente de produto, contém \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}, \mathrm{O}_{2} e eteno que deixa o reator;
  • a segunda, que é reciclada para o reator, contém 80 \% do eteno e do oxigênio não reagido e 5 \% do óxido de etileno da corrente do produto.

Determine:

a) O reagente limitante.
b) A composição do produto.
c) A razão (mols reciclados)/(mol de alimentação fresca).
d) A conversão por passe.

Considere:

\text { conversão por passe }=\frac{\text { número de mols na corrente de alimentação }- \text { número de mols na corrente de szida }}{\text { número de mols na corrente de alimentação }}ãúçãúúçã

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Reação estequiométrica:
2\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}.
  • Alimentação fresca total: 4{.}000\\ \text{kg}.
  • Dela, 2{.}000\\ \text{kg} são eteno ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4) e 2{.}000\\ \text{kg} são oxigênio ( \mathrm{O}_2).
  • O objetivo é uma conversão global de 95\% do reagente limitante (conversão global = fração do reagente limitante da alimentação fresca que é consumida no sistema com recirculo).
  • Separador: a corrente de reciclo contém
    • 80\% do eteno não reagido e 80\% do oxigênio não reagido (isto é, 20\% do não reagido sai na corrente produto),
    • e contém também 5\% do óxido de etileno que deveria ir para a corrente produto (ou seja, 95\% do óxido de etileno formado vai para o produto, 5\% volta no reciclo).
  • Perguntas:
    (a) identificar o reagente limitante;
    (b) composição da corrente de produto (frações molares / porcentagens);
    (c) razão (\text{mols reciclados})/(\text{mol de alimentação fresca})çã — aqui vamos interpretar como a razão de mols reciclados de eteno por mol de eteno fresco (isto é R_E/F_E), que é a interpretação usual;
    (d) a conversão por passe (fração reagida por passagem no reator).

Passo 2

Converter massas frescas em mols e lembrar massas molares.
Massas molares (valores usados e como obtidos):
M(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4)=2\cdot12 + 4\cdot1 = 28\\ \text{g/mol},
M(\mathrm{O}_2)=2\cdot16 = 32\\ \text{g/mol},
M(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O})=2\cdot12 + 4\cdot1 + 16 = 44\\ \text{g/mol}.
Moles na alimentação fresca:
F_E=\frac{2{.}000\\ \text{kg}}{28\\ \text{g/mol}}=\frac{2{.}000{.}000\\ \text{g}}{28\\ \text{g/mol}}=71\,428{,}5714\\ \text{mol}.
F_O=\frac{2{.}000\\ \text{kg}}{32\\ \text{g/mol}}=\frac{2{.}000{.}000\\ \text{g}}{32\\ \text{g/mol}}=62\,500\\ \text{mol}.

Passo 3

Determinar o reagente limitante (comparando razão estequiométrica com razão de alimentação).
Pela estequiometria, para cada mol de \mathrm{O}_2 são necessários 2 mols de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4. A razão estequiométrica é
\frac{n(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4)}{n(\mathrm{O}_2)}\Big|_\text{esteq}=2.
Razão na alimentação fresca:
\frac{F_E}{F_O}=\frac{71\,428{,}5714}{62\,500}=1{,}142857\ldots
Como 1{,}142857<2, há menos eteno do que o necessário para consumir todo o oxigênio: o eteno é o reagente limitante.

Passo 4

Definir incógnitas e equações do balanço com reciclo. Notação:
  • F_E e F_O são moles frescos (já calculados).
  • R_E e R_O são os moles reciclados de eteno e oxigênio, respectivamente (entrando de volta ao reator).
  • x é a conversão por passe do eteno na corrente que entra no reator (fração reagida por passagem).
  • Consumo de eteno por passe: C = x(F_E+R_E). Pela estequiometria, o óxido de etileno formado por passe é igual ao número de mols de eteno consumidos: n_{\mathrm{EO},\text{formado}} = C. O consumo de \mathrm{O}_2 por passe é \tfrac{1}{2}C.
Regra do separador (reciclo):
  • O reciclo contém 80\% do eteno não reagido: portanto
R_E = 0{,}8\bigl(1-x\bigr)\bigl(F_E+R_E\bigr).
  • O reciclo contém 80\% do oxigênio não reagido; escrevemos balanço semelhante para R_O (vamos derivar a equação a seguir).
  • Do óxido formado C, 5\% vai para recirculo e 95\% vai para a corrente produto:
\text{EO na corrente produto} = 0{,}95\,C,\qquad \text{EO reciclado} = 0{,}05\,C.

Passo 5

Resolver a equação para R_E em função de F_E e x.
Partindo de
R_E = 0{,}8(1-x)(F_E+R_E),
expandindo:
R_E = 0{,}8(1-x)F_E + 0{,}8(1-x)R_E.
Isolando R_E:
R_E\bigl[1-0{,}8(1-x)\bigr] = 0{,}8(1-x)F_E,
portanto
R_E = \frac{0{,}8(1-x)}{1-0{,}8(1-x)}\,F_E.

Passo 6

Relacionar a conversão global X_g com a conversão por passe x. Por definição:
X_g=\frac{\text{mols de eteno consumidos no sistema por unidade de tempo}}{\text{mols de eteno fresco introduzidos por unidade de tempo}} =\frac{C}{F_E}=\frac{x(F_E+R_E)}{F_E}.
Substituindo R_E em termos de F_E e x e simplificando (fazer álgebra):
1+\frac{R_E}{F_E}=\frac{1}{1-0{,}8(1-x)}.
Logo
X_g=\frac{x}{1-0{,}8(1-x)}.
Simplificando o denominador:
1-0{,}8(1-x)=0{,}2+0{,}8x,
então
X_g=\frac{x}{0{,}2+0{,}8x}.

Passo 7

Determinar x impondo X_g=0{,}95.
Resolver
0{,}95=\frac{x}{0{,}2+0{,}8x}.
Multiplicando:
0{,}95(0{,}2+0{,}8x)=x \Rightarrow 0{,}19+0{,}76x=x \Rightarrow 0{,}19=0{,}24x.
Portanto
x=\frac{0{,}19}{0{,}24}=\frac{19}{24}\approx0{,}7916667\\ (\text{ou }79{,}16667\%).

Passo 8

Calcular os fluxos numéricos usando x=\tfrac{19}{24}.
  1. Calcular R_E numericamente:
R_E=\frac{0{,}8(1-x)}{1-0{,}8(1-x)}F_E.
Com 1-x=1-\tfrac{19}{24}=\tfrac{5}{24}=0{,}2083333 obtemos
0{,}8(1-x)=0{,}8\cdot0{,}2083333=0{,}1666667,\qquad 1-0{,}8(1-x)=0{,}8333333,
\frac{0{,}8(1-x)}{1-0{,}8(1-x)}=\frac{0{,}1666667}{0{,}8333333}=0{,}2.
Logo
R_E=0{,}2\,F_E=0{,}2\cdot71\,428{,}5714=14\,285{,}7143\\ \text{mol}.
  1. Fluxo total de eteno que entra no reator:
F_E+R_E=71\,428{,}5714+14\,285{,}7143=85\,714{,}2857\\ \text{mol}.
  1. Consumo de eteno por passe (e produção de EO por passe):
C=x(F_E+R_E)=0{,}7916667\cdot85\,714{,}2857=67\,857{,}1429\\ \text{mol}.
Isto confere com a conversão global C/F_E=67\,857{,}1429/71\,428{,}5714=0{,}95.
  1. EO na corrente produto e EO reciclado:
\text{EO formado}=C=67\,857{,}1429\\ \text{mol},
\text{EO reciclado}=0{,}05C=3\,392{,}8571\\ \text{mol},
\text{EO na corrente produto}=0{,}95C=64\,464{,}2857\\ \text{mol}.

Passo 9

Determinar o recycle de \mathrm{O}_2 e a composição da corrente produto.
Balanço para \mathrm{O}_2:
  • Entrada total de \mathrm{O}_2 ao reator: F_O+R_O.
  • Consumo por passe: \tfrac{1}{2}C.
  • Unreacted (saindo do reator) de \mathrm{O}_2: (F_O+R_O)-\tfrac{1}{2}C.
  • Reciclo é 80\% desse não reagido:
R_O=0{,}8\Bigl[(F_O+R_O)-\tfrac{1}{2}C\Bigr].
Rearranjando:
R_O=0{,}8F_O+0{,}8R_O-0{,}4C \Rightarrow 0{,}2R_O=0{,}8F_O-0{,}4C \Rightarrow R_O=\frac{0{,}8F_O-0{,}4C}{0{,}2}=4F_O-2C.
Calcular numericamente:
R_O=4\cdot62\,500 -2\cdot67\,857{,}1429=250\,000-135\,714{,}2858=114\,285{,}7142\\ \text{mol}.
Verificação: entrada total \mathrm{O}_2 no reator =F_O+R_O=62\,500+114\,285{,}7142=176\,785{,}7142 mol. Consumo \tfrac{1}{2}C=33\,928{,}57145 mol. Não reagido que sai = 176\,785{,}7142-33\,928{,}57145=142\,857{,}14275 mol. Reciclado 0{,}8\cdot142\,857{,}14275=114\,285{,}7142 mol (consistente).
Agora, quantidades que vão para a corrente produto (leaving system):
  • Eteno não reagido saindo do reator: (1-x)(F_E+R_E)=0{,}2083333\cdot85\,714{,}2857=17\,857{,}1429 mol. Deste, 20\% vai para produto:
\text{C}_2\text{H}_4\\ \text{na corrente produto}=0{,}2\cdot17\,857{,}1429=3\,571{,}4286\\ \text{mol}.
  • Oxigênio na corrente produto: 20\% do \mathrm{O}_2 não reagido:
\text{O}_2\\ \text{na corrente produto}=0{,}2\cdot142\,857{,}14275=28\,571{,}4286\\ \text{mol}.
  • Óxido de etileno na corrente produto: calculado antes =64\,464{,}2857 mol.
Total de mols na corrente produto:
n_{\text{produto}}=64\,464{,}2857+3\,571{,}4286+28\,571{,}4286=96\,607{,}1429\\ \text{mol}.
Frações molares e porcentagens na corrente produto:
y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}}=\frac{64\,464{,}2857}{96\,607{,}1429}=0{,}6675\approx66{,}75\%,
y_{\mathrm{O}_2}=\frac{28\,571{,}4286}{96\,607{,}1429}=0{,}2955\approx29{,}55\%,
y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=\frac{3\,571{,}4286}{96\,607{,}1429}=0{,}0370\approx3{,}70\%.

Passo 10

Calcular explicitamente a razão pedida em (c).
Interpretando a razão solicitada como a razão de mols reciclados de eteno por mol de eteno fresco:
\frac{R_E}{F_E}=\frac{14\,285{,}7143}{71\,428{,}5714}=0{,}2.
Ou seja, para cada mol de eteno fresco, 0{,}2 mols de eteno são reciclados (o que é consistente com os cálculos anteriores).

Resposta

(a) \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 (eteno) é o reagente limitante.
(b) Composição molar da corrente produto:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}:0{,}6675\\ (66{,}75\%),
\mathrm{O}_2:0{,}2955\\ (29{,}55\%),
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4:0{,}0370\\ (3{,}70\%).
(c) \dfrac{\text{mols reciclados}}{\text{mol de alimentação fresca}}=\dfrac{R_E}{F_E}=0{,}20.çã
(d) Conversão por passe: x=\dfrac{19}{24}\approx0{,}7916667 (aprox. 79{,}17\%).

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