Deseja-se transportar
de um sólido com
e tamanho médio das partículas
. O sólido, alimentado depois do ventilador, será transportado por 47 m de dutos horizontais,
de dutos verticais e 5 cotovelos, sendo posteriormente coletado em um ciclone. Dimensionar o transportador. Dados: Le (curva
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente “dimensione o transportador”: isto significa escolher a vazão de ar, a velocidade de transporte, o diâmetro do duto e estimar a carga de pressão que o ventilador precisa vencer (pressões ao longo da linha, subida vertical e perda no ciclone). Dados fornecidos (vou escrever todos os números que são importantes):
Observações úteis (considerei condições ambientes porque o enunciado não fornece ar a outra condição): densidade do ar
e viscosidade dinâmica
. Conversões iniciais que vou usar:
Passo 2
Planejamento do método (sem cálculo ainda). Vou:
- Calcular a velocidade terminal de queda da partícula
(isso nos dá uma referência do quão rápido o ar precisa ser para manter as partículas suspensas). Para isso uso o balanço peso - arrasto e itero implicitamente o coeficiente de arrasto. - Adotar um fator de segurança sobre
para escolher a velocidade de transporte (partículas grandes pedem fator maior). - Escolher uma concentração de sólidas por volume do ar (ou massa de sólidas por m^3 de ar) típica para transporte pneumático em fase diluída; com isso calculo a vazão volumétrica de ar
, a área e o diâmetro do duto. - Calcular as perdas de carga: atrito nas tubulações (usando comprimento equivalente que inclui cotovelos), pressão para elevar as partículas na coluna vertical e a perda no ciclone. Somo todas e obtenho a pressão total que o ventilador deve fornecer.
- Calcular potência teórica do ventilador e potência do motor supondo uma eficiência típica.
Vou explicar e aplicar cada fórmula em detalhes nos passos seguintes.
Passo 3
Cálculo da velocidade terminal da partícula
(aula rápida e passo a passo).
Teoria (curta e clara): a velocidade terminal é a velocidade na qual o peso aparente da partícula é equilibrado pela força de arrasto. Para partículas relativamente grandes (não no regime de Stokes), usamos a forma genérica:
Isolando
:
Aqui
depende do número de Reynolds da partícula
. Para
vale bem a aproximação
. Vamos fazer essa iteração aproximada.
Cálculo numérico (vou testar com
):
Verificação de
:
este
justifica o uso de
. Portanto:
Passo 4
Escolha da velocidade de transporte
(e justificação didática).
Explicação: para que as partículas não sedimentem é comum adotar uma velocidade de transporte maior que a velocidade terminal. Para partículas grandes e densas costuma-se usar um fator entre
e
. Vou adotar um fator conservador de
(por ser partícula relativamente grande
e para evitar risco de queda em trechos lentos):
Comentário amistoso: podia escolher
se estivesse mais apertado em potência, mas aí o risco de deposição aumenta — melhor ser prudente quando se está estudando para a prova 😃
Passo 5
Escolha da concentração sólida por volume (ou massa por volume) e cálculo da vazão volumétrica
.
Explicação didática: existem diversas práticas de dimensionamento. Uma forma simples e prática é fixar a massa de sólidos por metro cúbico de ar
(unidade
). Em transporte em fase diluída valores típicos ficam entre
e
dependendo do caso; para partículas grandes escolhi um valor moderado e prático
(equilíbrio entre vazão de ar e carga de pressão).
Com
temos:
Também podemos expressar em m^3/h:
Passo 6
Cálculo da área do duto
e do diâmetro
.
Relação básica:
Diâmetro equivalente:
Conclusão prática: diâmetro calculado
(ou seja, cerca de
). Em projeto normalmente arredonda-se para um diâmetro comercial:
(160 mm) é uma boa opção.
Verificações rápidas (regras práticas):
- razão
(muito maior que 6) → sem risco geométrico imediato de obstrução. - fração volumétrica das sólidas
:
valor pequeno, coerente com fase diluída.
Passo 7
Cálculo da perda de carga por atrito ao longo do duto (explicando as fórmulas).
Teoria curta: para escoamento do fluido carregado de partículas podemos usar a expressão de perda por atrito semelhante à perda para fluido único, mas usando a densidade da mistura
no termo dinâmico:
onde
é fator de atrito de Darcy–Weisbach e
é a densidade aparente da mistura (a explicação: o termo
é a contribuição das partículas por volume).
Cálculo dos parâmetros:
- Comprimento equivalente total: somamos comprimento reto e equivalentes dos cotovelos:
- Fração volumétrica
foi calculada no passo anterior . - Densidade da mistura:
- Re do ar (para estimar
):
regime turbulento. Uso a correlação de Blasius (válida em uma faixa prática) para obter
:
- Agora o termo dinâmico:
- Razão
.
Agora a perda por atrito:
Passo 8
Perdas adicionais: elevação das partículas e perda no ciclone.
- Elevação das partículas (energia para levantar as partículas na coluna vertical):
Explicação: para elevar a massa de sólidospela altura a potência por unidade de vazão volumétrica equivale a uma pressão adicional
Cálculo:
- Perda no ciclone (dada):
Passo 9
Pressão total que o ventilador precisa vencer e potência.
Somando:
(Arredondando:
.)
Potência teórica do ventilador (potência útil no ar):
Assumindo eficiência global do conjunto ventilador + motor
(valor típico), potência do motor:
Passo 10
Checagens finais e recomendações práticas (rápidas e amigáveis).
- Razão
muito boa ( ), não há risco geométrico imediato. - Fração volumétrica
(0,588%) é consistente com transporte diluído. - Se desejar reduzir a pressão requerida, pode-se aumentar o diâmetro do duto (por exemplo adotar
) — o cálculo é iterativo: maior reduz e diminui mas aumenta custo do duto. - Se o projeto exigir economia de energia, poderia testar
menor (fator 1{,}2 sobre ) mas isso aumenta o risco de deposição; medir sensibilidade antes de adotar.
Resposta
Diâmetro calculado
(adotar comercial
).
Velocidade de transporte .
Vazão volumétrica de ar (
).
Perda de carga total a vencer .
Potência estimada do motor (assumindo )
.
Velocidade de transporte
Vazão volumétrica de ar
Perda de carga total a vencer
Potência estimada do motor (assumindo