Deseja-se transportar óleo de soja a uma vazão de 5 litros/s. Utilizando o conceito de velocidade econômica, que diâmetro de tubulação de aço inoxidável deve ser empregado? Dados: rho=0,95 g / cm^3 e mu=0,0336 Pa.s. R: 2,37 in

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa transportar óleo de soja com uma vazão de 5 litros por segundo. O objetivo é encontrar o diâmetro certo da tubulação de aço inoxidável usando o conceito de velocidade econômica. Para isso, vamos precisar das propriedades do óleo fornecidas: densidade ( rho = 0,95 g/cm^3) e viscosidade ( mu = 0,0336 Pas). Também vamos utilizar a relação de Reynolds ( R = 2,37) para ajudar nos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A densidade está em gramas por centímetro cúbico, então vamos converter para quilogramas por metro cúbico:
rho = 0,95 g/cm^3 = 950 kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos identificar a fórmula da velocidade econômica. A velocidade econômica ( Ve) é aquela que minimiza o custo total de transporte, equilibrando custos de bombeamento e de instalação da tubulação. A fórmula geral para a velocidade econômica é:
Ve = raizK cdot g cdot Df cdot L
Onde:
  • K é uma constante que depende do sistema,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • D é o diâmetro da tubulação,
  • f é o fator de atrito,
  • L é o comprimento da tubulação.
Mas, como não temos todos esses valores, vamos simplificar utilizando a relação de Reynolds fornecida.

Passo 4

A relação de Reynolds ( R) nos ajuda a determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula da relação de Reynolds é:
R = rho cdot V cdot Dmu
Queremos obter o diâmetro ( D), então vamos rearranjar a fórmula:
D = R cdot murho cdot V
Precisamos encontrar a velocidade ( V). Sabemos que a vazão ( Q) é 5 litros por segundo, que é igual a 0,005 metros cúbicos por segundo. A relação entre vazão, velocidade e área da seção transversal é:
Q = V cdot A = V cdot pi D^24
Então, isolando V:
V = 4Qpi D^2

Passo 5

Substituindo V na fórmula do diâmetro:
D = R cdot murho cdot 4Qpi D^2 = R cdot mu cdot pi D^24 rho Q
Agora, isolando D:
D^3 = R cdot mu cdot pi4 rho Q
Finalmente, resolvemos para D:
D = ( R cdot mu cdot pi4 rho Q )^13
Substituindo os valores:
D = ( 2,37 cdot 0,0336 cdot 3,14164 cdot 950 cdot 0,005 )^13 approx 0,05 m (5 cm)

Resposta

O diâmetro da tubulação de aço inoxidável ideal para transportar o óleo de soja a uma vazão de 5 litros/s, utilizando o conceito de velocidade econômica, é de aproximadamente 5 centímetros.

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