Deseja-se transportar óleo de soja a uma vazão de 5 litros/s. Utilizando o conceito de velocidade econômica, que diâmetro de tubulação de aço inoxidável deve ser empregado? Dados:
e
Pa.s.
in
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa transportar óleo de soja com uma vazão de 5 litros por segundo. O objetivo é encontrar o diâmetro certo da tubulação de aço inoxidável usando o conceito de velocidade econômica. Para isso, vamos precisar das propriedades do óleo fornecidas: densidade (
) e viscosidade (
). Também vamos utilizar a relação de Reynolds (
) para ajudar nos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A densidade está em gramas por centímetro cúbico, então vamos converter para quilogramas por metro cúbico:
Passo 3
Agora, vamos identificar a fórmula da velocidade econômica. A velocidade econômica (
) é aquela que minimiza o custo total de transporte, equilibrando custos de bombeamento e de instalação da tubulação. A fórmula geral para a velocidade econômica é:
Onde:
-
é uma constante que depende do sistema, -
é a aceleração da gravidade, -
é o diâmetro da tubulação, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento da tubulação.
Mas, como não temos todos esses valores, vamos simplificar utilizando a relação de Reynolds fornecida.
Passo 4
A relação de Reynolds (
) nos ajuda a determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula da relação de Reynolds é:
Queremos obter o diâmetro (
), então vamos rearranjar a fórmula:
Precisamos encontrar a velocidade (
). Sabemos que a vazão (
) é 5 litros por segundo, que é igual a 0,005 metros cúbicos por segundo. A relação entre vazão, velocidade e área da seção transversal é:
Então, isolando
:
Passo 5
Substituindo
na fórmula do diâmetro:
Agora, isolando
:
Finalmente, resolvemos para
:
Substituindo os valores:
Resposta
O diâmetro da tubulação de aço inoxidável ideal para transportar o óleo de soja a uma vazão de 5 litros/s, utilizando o conceito de velocidade econômica, é de aproximadamente 5 centímetros.