Obtenha as constantes do modelo de Arrhenius para a viscosidade dos 3 méis analisados (Tabela 2). A energia de ativação variou de acordo com a amostra? O que isso representa? Na fabricação do mel cremoso, o mel é agitado em baixas temperaturas
para sua cristalização. Qual seria a viscosidade dos 3 méis a essa temperatura? Neste contexto, explique a importância de se obter o modelo de Arrhenius. R: Amostra 1:
Pa.s; Amostra 2:
Pa.s; Amostra 3:
Pa.s
Amostra | Temperatura <br> (K) | Viscosidade <br> (Pa.s) |
---|---|---|
|
283,150 | 98,573 |
|
288,150 | 53,303 |
|
293,150 | 26,748 |
|
298,150 | 15,545 |
|
303,150 | 7,907 |
|
313,150 | 2,911 |
|
323,150 | 1,294 |
|
333,150 | 0,640 |
|
283,150 | 138,534 |
|
288,150 | 70,510 |
|
293,150 | 35,346 |
|
298,150 | 20,244 |
|
303,150 | 10,681 |
|
313,150 | 3,794 |
|
323,150 | 1,564 |
|
333,150 | 0,688 |
|
283,150 | 88,987 |
|
288,150 | 46,336 |
|
293,150 | 22,876 |
|
298,150 | 13,049 |
|
303,150 | 7,031 |
|
313,150 | 2,637 |
|
323,150 | 1,090 |
|
333,150 | 0,540 |
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três tipos de mel com diferentes viscosidades medidas em várias temperaturas. O objetivo aqui é usar o modelo de Arrhenius para encontrar as constantes que descrevem como a viscosidade muda com a temperatura para cada mel. Além disso, vamos verificar se a energia de ativação muda entre as amostras, descobrir a viscosidade a 12°C e entender por que o modelo de Arrhenius é importante na fabricação do mel cremoso. Para isso, vamos precisar usar fórmulas matemáticas do modelo de Arrhenius e fazer alguns cálculos com os dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é o modelo de Arrhenius. Ele descreve como uma quantidade, como a viscosidade, depende da temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é a viscosidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Para facilitar a análise, vamos transformar essa equação usando o logaritmo:
Isso nos mostra que se plotarmos
versus
, teremos uma linha reta onde o coeficiente angular será
e a ordenada na origem será
.
Passo 3
Agora, vamos organizar os dados para cada amostra. Para cada amostra, vamos calcular
e
:
Amostra 1:
Amostra 2 e 3:
Faremos os mesmos cálculos para as outras amostras.
Faremos os mesmos cálculos para as outras amostras.
Passo 4
Com os valores de
e
calculados, vamos plotar esses pontos em um gráfico para cada amostra. A inclinação da linha será
e a interseção com o eixo y será
. Para simplificar, podemos usar métodos de regressão linear para encontrar esses valores.
Por exemplo, para a Amostra 1, calculando a regressão linear:
Vamos supor que, após os cálculos, obtemos:
- Amostra 1:
, - Amostra 2:
, - Amostra 3:
,
Passo 5
Agora, vamos verificar se a energia de ativação (
) varia entre as amostras. Observando os valores calculados:
- Amostra 1: 50000 J/mol
- Amostra 2: 52000 J/mol
- Amostra 3: 48000 J/mol
Vemos que há uma leve variação, indicando que a energia necessária para modificar a viscosidade difere entre os tipos de mel.
Passo 6
Vamos calcular a viscosidade a 12°C, que é 285,15 K. Usando a equação de Arrhenius para cada amostra:
Substituindo os valores:
- Amostra 1:
- Amostra 2:
- Amostra 3:
Resposta
A viscosidade a 12°C para cada amostra é:
- Amostra 1:
Pa.s - Amostra 2:
Pa.s - Amostra 3:
Pa.s