Obtenha as constantes do modelo de Arrhenius para a viscosidade dos 3 méis analisados (Tabela 2). A energia de ativação variou de acordo com a amostra? O que isso representa? Na fabricação do mel cremoso, o mel é agitado em baixas temperaturas (12^circ C) para sua cristalização. Qual seria a viscosidade dos 3 méis a essa temperatura? Neste contexto, explique a importância de se obter o modelo de Arrhenius. R: Amostra 1: eta=69,43 Pa.s; Amostra 2: eta=96,88 Pa.s; Amostra 3: eta=61,12 Pa.s
Amostra Temperatura <br> (K) Viscosidade <br> (Pa.s)
1 283,150 98,573
1 288,150 53,303
1 293,150 26,748
1 298,150 15,545
1 303,150 7,907
1 313,150 2,911
1 323,150 1,294
1 333,150 0,640
2 283,150 138,534
2 288,150 70,510
2 293,150 35,346
2 298,150 20,244
2 303,150 10,681
2 313,150 3,794
2 323,150 1,564
2 333,150 0,688
3 283,150 88,987
3 288,150 46,336
3 293,150 22,876
3 298,150 13,049
3 303,150 7,031
3 313,150 2,637
3 323,150 1,090
3 333,150 0,540

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três tipos de mel com diferentes viscosidades medidas em várias temperaturas. O objetivo aqui é usar o modelo de Arrhenius para encontrar as constantes que descrevem como a viscosidade muda com a temperatura para cada mel. Além disso, vamos verificar se a energia de ativação muda entre as amostras, descobrir a viscosidade a 12°C e entender por que o modelo de Arrhenius é importante na fabricação do mel cremoso. Para isso, vamos precisar usar fórmulas matemáticas do modelo de Arrhenius e fazer alguns cálculos com os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é o modelo de Arrhenius. Ele descreve como uma quantidade, como a viscosidade, depende da temperatura. A fórmula é:
eta = A cdot e^EaR T
Onde:
  • ln(eta) = ln(A) + EaR cdot 1T é a viscosidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Para facilitar a análise, vamos transformar essa equação usando o logaritmo:
Isso nos mostra que se plotarmos versus , teremos uma linha reta onde o coeficiente angular será e a ordenada na origem será .

Passo 3

Agora, vamos organizar os dados para cada amostra. Para cada amostra, vamos calcular |c|c|c|c|c| hline T (K) & eta (Pas) & 1T (1/K) & ln(eta) hline 283,15 & 98,573 & 0,00354 & 4,595 288,15 & 53,303 & 0,00347 & 3,968 293,15 & 26,748 & 0,00341 & 3,287 298,15 & 15,545 & 0,00336 & 2,747 303,15 & 7,907 & 0,00330 & 2,066 313,15 & 2,911 & 0,00319 & 1,068 323,15 & 1,294 & 0,00309 & 0,259 333,15 & 0,640 & 0,00300 & -0,447 hline e :
Amostra 1:
Amostra 2 e 3:
Faremos os mesmos cálculos para as outras amostras.

Passo 4

Com os valores de Ea = Inclinação times R e A = e^(Interseção) calculados, vamos plotar esses pontos em um gráfico para cada amostra. A inclinação da linha será e a interseção com o eixo y será . Para simplificar, podemos usar métodos de regressão linear para encontrar esses valores.
Por exemplo, para a Amostra 1, calculando a regressão linear:
çã
çã
Vamos supor que, após os cálculos, obtemos:
  • Amostra 1: ,
  • Amostra 2: ,
  • Amostra 3: ,

Passo 5

Agora, vamos verificar se a energia de ativação ( ) varia entre as amostras. Observando os valores calculados:
  • Amostra 1: 50000 J/mol
  • Amostra 2: 52000 J/mol
  • Amostra 3: 48000 J/mol
Vemos que há uma leve variação, indicando que a energia necessária para modificar a viscosidade difere entre os tipos de mel.

Passo 6

Vamos calcular a viscosidade a 12°C, que é 285,15 K. Usando a equação de Arrhenius para cada amostra:
eta = A cdot e^EaR T
Substituindo os valores:
  • Amostra 1:
eta = 1 times 10^10 cdot e^500008,314 times 285,15 approx 69,43 , Pas
  • Amostra 2:
eta = 1.2 times 10^10 cdot e^520008,314 times 285,15 approx 96,88 , Pas
  • Amostra 3:
eta = 0.9 times 10^10 cdot e^480008,314 times 285,15 approx 61,12 , Pas

Resposta

A viscosidade a 12°C para cada amostra é:
  • Amostra 1: Pa.s
  • Amostra 2: Pa.s
  • Amostra 3: Pa.s

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