Desejamos utilizar um laser parálevitar um disco de vidro no campo gravitacional da Terra. Um disco preto tem um raio de 5,00 mm, uma espessura de 0,200 mm e uma densidade de 0,300 g / cm^3. Determine a potência necessária para este laser. A área da seção reta do laser pode ter qualquer valor? por quê?

Passo 1

Beleza, a ideia é usar a luz do laser pra “segurar” o disco de vidro contra a gravidade. Isso cai na matéria de pressão de radiação (radiação solar, laser etc.) e mecânica (peso do objeto). Para resolver a gente vai precisar de:
  1. Converter densidade e dimensões pro SI.
  2. Calcular a massa do disco.
  3. Lembrar que um feixe de luz que incide e é absorvido gera uma pressão , onde é a intensidade (potência por área) e é a velocidade da luz.
  4. Igualar a pressão vezes área ao peso do disco.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a massa do disco.
  • Densidade: V = pi r^2 t com r = 5,00;mm=5,00times10^-3,m,; t=0,200;mm=2,00times10^-4,m
  • Volume do cilindro:
V = pi (5,0times10^-3)^2,(2,0times10^-4) = pi times 25times10^-6times2times10^-4 = 5pitimes10^-9,m^3
Então
m = rho,V = 300;kg/m^3times5pitimes10^-9,m^3 = 1500pitimes10^-9,kg approx 4,71times10^-6,kg
  • Massa:

Passo 3

Agora, a teoria da pressão de radiação:
Quando um feixe de intensidade p = Ic, é totalmente absorvido, ele exerce uma pressão
Frm rad = p,A = Ic,A = Pc,
onde . Se a área do feixe que incide for , a força de radiação será
já que é a potência do laser.

Passo 4

Para levitar, essa força de radiação tem que ser igual ao peso do disco:
Frm rad = m,g Rightarrow Pc = m,g Rightarrow P = m,g,c
Substituindo P approx 4,71times10^-6times9,8times3,0times10^8 approx 1,38times10^4;W ;approx 1,4times10^4;W , e :

Passo 5

Repara que, na fórmula , não aparece a área . Isso significa que, em princípio, a potência total necessária independe de você focar muito o laser (área pequena) ou espalhar (área grande): o produto intensidade×área que importa se ajusta sozinho. Por isso dizemos que “a área da seção reta do laser pode ter qualquer valor”, já que cancela ao montar a equação de equilíbrio.

Resposta

A potência do laser precisa ser aproximadamente
boxed1,4times10^4;W

Exercícios relacionados