Desejamos utilizar um laser parálevitar um disco de vidro no campo gravitacional da Terra. Um disco preto tem um raio de
mm, uma espessura de
mm e uma densidade de
. Determine a potência necessária para este laser. A área da seção reta do laser pode ter qualquer valor? por quê?
Passo 1
Beleza, a ideia é usar a luz do laser pra “segurar” o disco de vidro contra a gravidade. Isso cai na matéria de pressão de radiação (radiação solar, laser etc.) e mecânica (peso do objeto). Para resolver a gente vai precisar de:
- Converter densidade e dimensões pro SI.
- Calcular a massa do disco.
- Lembrar que um feixe de luz que incide e é absorvido gera uma pressão
, onde é a intensidade (potência por área) e é a velocidade da luz. - Igualar a pressão vezes área ao peso do disco.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a massa do disco.
- Densidade:
- Volume do cilindro:
Então
- Massa:
Passo 3
Agora, a teoria da pressão de radiação:
Quando um feixe de intensidade é totalmente absorvido, ele exerce uma pressão
Quando um feixe de intensidade
onde
. Se a área do feixe que incide for
, a força de radiação será
já que
é a potência do laser.
Passo 4
Para levitar, essa força de radiação tem que ser igual ao peso do disco:
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Repara que, na fórmula
, não aparece a área
. Isso significa que, em princípio, a potência total necessária independe de você focar muito o laser (área pequena) ou espalhar (área grande): o produto intensidade×área que importa se ajusta sozinho. Por isso dizemos que “a área da seção reta do laser pode ter qualquer valor”, já que
cancela ao montar a equação de equilíbrio.
Resposta
A potência do laser precisa ser aproximadamente