Desenhar as curvas ou superficies de nível dos seguientes campos escalares
.
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as superfícies de nível do campo escalar
O conteúdo aqui é o conceito de superfície de nível em
, que para cada valor
fixa a equação
.
Passo 2
Definimos a superfície de nível
como
Note que
não aparece na equação, então cada
será “independente” de
.
Passo 3
Analisamos os valores de
:
Para
:
não tem solução real, pois
. Logo
Para
:
Fica
que é o próprio eixo
.
Para
:
é a equação de um cilindro circular de raio
cujo eixo é paralelo ao eixo
.
Passo 4
Geometricamente, a família
são cilindros concêntricos de raios
estendendo-se indefinidamente ao longo de
. O caso degenerado
é o eixo
, e para
não há superfície.
Resposta
As superfícies de nível de
são
isto é:
- para
: ; - para
: é o eixo ; - para
: é um cilindro de raio com eixo paralelo ao eixo .