(1,0 ponto) Para as matrizes A=(cccc1 & 2 & 3 & -1 2 & 0 & -1 & 1 1 & 1 & -1 & 1) e B=(ccc1 & 1 & 4 2 & -1 & 3 0 & 0 & 1), determine, se possível, B A e A B.

Passo 1

Temos as matrizes
A = 1 & 2 & 3 & -1 2 & 0 & -1 & 1 1 & 1 & -1 & 1 (3times4)
e
B = 1 & 1 & 4 2 & -1 & 3 0 & 0 & 1 (3times3)
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: para que o produto X Y exista, o número de colunas de X deve coincidir com o número de linhas de Y. Vamos verificar cada caso.

Passo 2

Para B A, B é 3times 3 e A é 3times 4, as dimensões internas coincidem ( 3=3), então B A existe e será uma matriz 3times 4. O elemento (BA)ij vale
(BA)ij=sumk=1^3Bik,Akj

Passo 3

Calculando cada linha de B vezes cada coluna de A:
– Primeira linha de B é (1,1,4):
coluna 1 de A: 1+2+4=7
coluna 2 de A: 2+0+4=6
coluna 3 de A: 3-1-4=-2
coluna 4 de A: -1+1+4=4
– Segunda linha de B é (2,-1,3):
coluna 1 de A: 2-2+3=3
coluna 2 de A: 4+0+3=7
coluna 3 de A: 6+1-3=4
coluna 4 de A: -2-1+3=0
– Terceira linha de B é (0,0,1):
coluna 1 de A: 1
coluna 2 de A: 1
coluna 3 de A: -1
coluna 4 de A: 1
Logo,
BA = 7 & 6 & -2 & 4 3 & 7 & 4 & 0 1 & 1 & -1 & 1

Passo 4

Para A B, A é 3times 4 e B é 3times 3. As dimensões internas não coincidem ( 4neq 3), logo A B não está definido.

Resposta

BA = 7 & 6 & -2 & 4 3 & 7 & 4 & 0 1 & 1 & -1 & 1 , AB não existe ã

Exercícios relacionados