Represente no plano cartesiano as hipérboles:
y^2-x^2=9.

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano cartesiano a hipérbole definida por
y^2-x^2=9
Estamos em cônicas, e vamos usar o formato canônico da hipérbole, identificar centro, vértices, e assíntotas para depois esboçar os ramos.

Passo 2

Colocamos a equação na forma canônica dividindo por 9:
y^29-x^29=1
Daí vemos que a^2=9 e b^2=9, logo a=3 e b=3. O centro é (0,0) e o eixo transverso é vertical porque o termo positivo é y^2/9.

Passo 3

Os vértices ficam no eixo y a uma distância a do centro, isto é,
(0,a)=(0,3) e (0,-a)=(0,-3)

Passo 4

As assíntotas de uma hipérbole na forma
y^2a^2-x^2b^2=1
são dadas por
y=pmab,x
Como a=b=3, as assíntotas são
y = x e y = -x

Passo 5

Para desenhar os ramos, resolvemos para y:
y = pmraizx^2+9
Cada ramo parte do vértice (0,3) ou (0,-3) e vai aproximando-se das linhas y=x e y=-x conforme lvert xrvert cresce. Basta esboçar os eixos, marcar o centro e os vértices, traçar as retas assíntotas e, em seguida, desenhar os dois ramos acima e abaixo do eixo x.

Resposta

A hipérbole tem centro em (0,0), vértices em (0,3) e (0,-3), e assíntotas
y = x e y = -x
Seus ramos são dados por
y = +raizx^2+9 e y = -raizx^2+9,
abrindo-se verticalmente.

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