Represente no plano cartesiano as hipérboles:
.
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano cartesiano a hipérbole definida por
Estamos em cônicas, e vamos usar o formato canônico da hipérbole, identificar centro, vértices, e assíntotas para depois esboçar os ramos.
Passo 2
Colocamos a equação na forma canônica dividindo por
:
Daí vemos que
e
, logo
e
. O centro é
e o eixo transverso é vertical porque o termo positivo é
.
Passo 3
Os vértices ficam no eixo
a uma distância
do centro, isto é,
Passo 4
As assíntotas de uma hipérbole na forma
são dadas por
Como
, as assíntotas são
Passo 5
Para desenhar os ramos, resolvemos para
:
Cada ramo parte do vértice
ou
e vai aproximando-se das linhas
e
conforme
cresce. Basta esboçar os eixos, marcar o centro e os vértices, traçar as retas assíntotas e, em seguida, desenhar os dois ramos acima e abaixo do eixo
.
Resposta
A hipérbole tem centro em
, vértices em
e
, e assíntotas
Seus ramos são dados por
abrindo-se verticalmente.