Obter a distância focal da hipérbole cuja equação é x^216-y^29=1.

Passo 1

O enunciado dá a hipérbole
x^216-y^29=1
e pede a distância entre os dois focos. Para isso, vamos usar a forma canônica da hipérbole centrada na origem, em que
a^2=16, b^2=9
e a posição dos focos é dada por (pm c,0), com
c^2=a^2+b^2

Passo 2

Identificando os semieixos da hipérbole, temos
a^2=16e b^2=9

Passo 3

Aplicando a relação para hipérboles horizontais,
c^2=a^2+b^2=16+9=25,
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c=raiz25=5
Isso significa que os focos estão em (5,0) e (-5,0).

Passo 4

A distância entre os focos é o segmento que une (-5,0) a (5,0), ou seja
2c=2cdot5=10

Resposta

A distância focal da hipérbole é 10.

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