Escrever a equação das seguintes elipses:
Focos
e
e eixo maior igual a 4;
Focos
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com focos em
e
e eixo maior de comprimento 4. O conteúdo é elipse centrada na origem, com focos no eixo
, e vamos precisar usar as relações:
é o comprimento do eixo maior,
a distância do centro a cada foco e
.
Passo 2
O semi-eixo maior
é metade do eixo maior, logo:
Passo 3
A distância do centro ao foco é
, pois os focos estão em
.
Passo 4
Para que exista uma elipse real, deve valer
. Vamos calcular
:
Passo 5
Passo 6
Como
ficou negativo, não há valor real de
. Isso mostra que não existe elipse real com esses parâmetros. Concluímos que o problema não admite solução como elipse.
Resposta
Não existe elipse real com focos em (
) e eixo maior igual a 4.