Escrever a equação das seguintes elipses:
Focos F(raiz5, 0) e F^prime(-raiz5, 0) e eixo maior igual a 4;

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse com focos em F(raiz5,0) e F'( -raiz5,0) e eixo maior de comprimento 4. O conteúdo é elipse centrada na origem, com focos no eixo x, e vamos precisar usar as relações: 2a é o comprimento do eixo maior, c a distância do centro a cada foco e b^2 = a^2 - c^2.

Passo 2

O semi-eixo maior a é metade do eixo maior, logo: 2a = 4 implies a = 2

Passo 3

A distância do centro ao foco é c = raiz5, pois os focos estão em (pmraiz5,0).

Passo 4

Para que exista uma elipse real, deve valer c^2 < a^2. Vamos calcular b^2:

Passo 5

b^2 = a^2 - c^2 = 2^2 - (raiz5)^2 = 4 - 5 = -1

Passo 6

Como b^2 ficou negativo, não há valor real de b. Isso mostra que não existe elipse real com esses parâmetros. Concluímos que o problema não admite solução como elipse.

Resposta

Não existe elipse real com focos em ( pmraiz5,0) e eixo maior igual a 4.

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