Desenhar as curvas ou superficies de nível dos seguientes campos escalares
.
.
Passo 1
O enunciado pede as superfícies de nível da função escalar
dada por
. O conteúdo é superfícies de nível, definidas pelos pontos em que
assume um valor constante.
Passo 2
Pela definição, a superfície de nível de valor
é
ou seja,
que podemos reescrever como
Essa equação representa um plano em
cujo vetor normal é
Variações em
simplesmente deslocam o plano ao longo da direção de
, formando uma família de planos paralelos.
Passo 3
Para esquematizar, escolhemos alguns valores de
, por exemplo
. Então
vale
e as superfícies são:
Para desenhar cada plano, basta marcar três pontos não colineares. Por exemplo, os interceptos com os eixos são
,
e
, onde
. Ligando esses pontos obtemos cada plano.
Resposta
Para cada
, a superfície de nível
é o plano
isto é, uma família de planos paralelos de vetor normal
.