Desenhar as curvas ou superficies de nível dos seguientes campos escalares f.
f: R^3 R, f(x, y, z)=x-y-z+2.

Passo 1

O enunciado pede as superfícies de nível da função escalar f:R^3toR dada por f(x,y,z)=x-y-z+2. O conteúdo é superfícies de nível, definidas pelos pontos em que f assume um valor constante.

Passo 2

Pela definição, a superfície de nível de valor c é
(x,y,z)inR^3 mid f(x,y,z)=c,
ou seja,
x - y - z + 2 = c
que podemos reescrever como
x - y - z = c - 2
Essa equação representa um plano em R^3 cujo vetor normal é
n = (1,-1,-1)
Variações em c simplesmente deslocam o plano ao longo da direção de n, formando uma família de planos paralelos.

Passo 3

Para esquematizar, escolhemos alguns valores de c, por exemplo c=0,1,2. Então c-2 vale -2,-1,0 e as superfícies são:
x - y - z = -2, x - y - z = -1, x - y - z = 0
Para desenhar cada plano, basta marcar três pontos não colineares. Por exemplo, os interceptos com os eixos são (k,0,0), (0,-k,0) e (0,0,-k), onde k=c-2. Ligando esses pontos obtemos cada plano.

Resposta

Para cada cinR, a superfície de nível f=c é o plano
x - y - z + 2 = c,
isto é, uma família de planos paralelos de vetor normal (1,-1,-1).

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