Represente no plano cartesiano as hipérboles:
;
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente a hipérbole dada por
portanto vamos colocar essa equação em sua forma canônica de hipérbole, identificar centro, vértices e assíntotas, e com isso esboçar o gráfico no plano cartesiano.
Passo 2
Isolamos os termos quadráticos e dividimos ambos os lados por 36 para obter a forma padrão:
Passo 3
Da forma
vemos que
O centro da hipérbole é
e o eixo transverso é horizontal, portanto os vértices são
Passo 4
As assíntotas da hipérbole horizontal centrada na origem vêm de
logo
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Marque o centro em
. - Marque os vértices em
e . - Desenhe as retas assíntotas
e . - Esboce os ramos da hipérbole que passam pelos vértices e se aproximam das assíntotas conforme
.
Resposta
A hipérbole no plano cartesiano tem:
centro em ,
vértices em ,
e assíntotas
centro em
vértices em
e assíntotas
Seus ramos abrem para a direita e esquerda, aproximando-se dessas retas.