Exercício 3. Considere o hexágono regular A B C D E F de centro O. Expresse o vetor
u=A B+A C+A D+A E+A F
em função de A O.

Passo 1

O enunciado dá um hexágono regular A B C D E F de centro O e pede para expressar
u = A B + A C + A D + A E + A F
em função de A O. Vamos usar coordenadas vetoriais e o fato de que o centro é o baricentro dos vértices.

Passo 2

Escolhendo vetores posição relativos a uma origem qualquer, seja A,B,dots,F,O as posições de A,B,dots,F,O. Então
A X = X - A,
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u = (B-A) + (C-A) + (D-A) + (E-A) + (F-A) = (B+C+D+E+F) - 5,A

Passo 3

Como O é o centro do hexágono regular, ele é o ponto médio aritmético dos seis vértices. Ou seja,
A+B+C+D+E+F6 = O Longrightarrow B+C+D+E+F = 6,O - A

Passo 4

Substituindo em u temos
u = l(6,O-Ar) - 5,A = 6,O - 6,A = 6,(O-A)
Mas O-A = A O.

Resposta

u = 6,A O

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