5 Trace três pontos não colineares e obtenha uma circunferência que passe por esses três pontos.(2,0 pt)
Passo 1
O enunciado pede para escolher três pontos não colineares num plano e determinar a circunferência que passa por esses três pontos. O conteúdo principal é geometria analítica de círculos: vamos usar bissetrizes perpendiculares aos segmentos formados pelos pontos para achar o centro e depois calcular o raio.
Passo 2
Escolhemos três pontos simples e não colineares:
,
e
.
Esses pontos não estão todos numa mesma reta, pois não fica na reta
.
Esses pontos não estão todos numa mesma reta, pois
Passo 3
Calculamos os pontos médios dos segmentos
e
:
O ponto médio de é
O ponto médio de
e o ponto médio de
é
Passo 4
Agora achamos as equações das bissetrizes perpendiculares a
e a
.
- O segmento
tem direção horizontal (inclinação ), então sua perpendicular é vertical. A bissetriz em é
- O segmento
tem direção vertical (inclinação infinita), então sua perpendicular é horizontal. A bissetriz em é
Passo 5
O centro
da circunferência é a interseção das duas bissetrizes:
Logo,
Passo 6
O raio
é a distância de
a qualquer um dos três pontos. Por exemplo, a distância até
é
Passo 7
A equação canônica da circunferência de centro
e raio
é