Desenhe as cônicas
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a cônica dada por
Este é um polinômio de segundo grau em
e
sem termo
, logo esperamos uma parábola. Para desenhar, vamos completar o quadrado em
, isolar
e identificar vértice, foco, diretriz e reta-látero.
Passo 2
Complete o quadrado em
. Escrevendo
substituímos na equação original:
Passo 3
Isole
:
Para passar à forma canônica de parábola vertical, reorganize:
Aqui temos
com
,
e
, logo
.
Passo 4
Dos valores obtidos:
– Vértice .
– Parâmetro focal , indica abertura para baixo.
– Foco: .
– Diretriz: .
– Reta-látero tem comprimento e está centrada no foco; seus extremos são
e
.
– Vértice
– Parâmetro focal
– Foco:
– Diretriz:
– Reta-látero tem comprimento
Passo 5
Para esboçar a parábola: marque o vértice
, o foco
, a diretriz
e os pontos da reta-látero em
e
. Trace a curva simétrica em relação à reta
, abrindo para baixo e passando por esses pontos.
Resposta
A curva é uma parábola vertical de vértice
, foco em
, diretriz
e reta-látero de comprimento
com extremos em
e
.