Desenhe o conjunto
dado e calcule a área.
é o conjunto de todos
tais que
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
como todos os pontos
que satisfazem
O objetivo é esboçar essa região no plano e calcular sua área. Vamos usar integração de funções para área entre curvas.
Passo 2
Primeiro identificamos as curvas que limitam
. A curva inferior é
e a curva superior é o eixo
, isto é
Para encontrar onde elas se cruzam, resolvemos
que dá
Logo, horizontalmente
vai de
até
.
Passo 3
O esboço da região é este: a parábola
aberta para cima, deslocada 4 unidades abaixo da origem, intercepta o eixo
em
e
. A região
é o “ás” entre essa parábola e o eixo
, completamente abaixo do eixo.
Passo 4
Para calcular a área, subtraímos as ordenadas da curva inferior das da curva superior e integramos em
de
a
. Assim,
Passo 5
Vamos calcular
Uma primitiva é
Então
Resposta
A área do conjunto
é
unidades quadradas.