Desenhe o conjunto
dado e calcule a área.
é o conjunto de todos os pontos
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto
e calcular sua área. O conteúdo envolve regiões entre curvas e integral definida.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos de interseção das curvas
e
Igualando-as:
Logo,
ou
. Como nossa região exige
, o único ponto de interseção relevante é
.
Passo 3
Para
, comparamos os valores de
:
Isto mostra que, em todo
, a parábola
está acima da reta
. Portanto, para cada
o segmento vertical vai de
até
.
Passo 4
A área de
seria
Calculamos a primitiva num ponto genérico
:
Ao fazermos
,
. Logo, a integral diverge.
Resposta
A área do conjunto
é infinita (diverge).