Questão 3. Sejam
e
conjuntos tais que
e
, julgue os itens a seguir, justificando.
( )
( )
( ) Toda função bijetora possui inversa à esquerda.
( )
( )
( ) Toda função bijetora possui inversa à esquerda.
Passo 1
O enunciado diz que
, o que implica
, e que
. Precisamos analisar cada afirmação usando essas inclusões e conceitos de funções.
Passo 2
Analisando
: isso significa
. Mas só sabemos que
e que
; nada garante que todos os elementos de
estejam em
. Por exemplo, se
,
e
, então
e
, mas
não está em
. Logo, a afirmação é falsa.
Passo 3
Analisando
: como já vimos
, qualquer
satisfaz
e, portanto,
. Logo
e a afirmação é verdadeira.
Passo 4
Analisando “Toda função bijetora possui inversa à esquerda.” Pela definição, se
é bijetora então existe
tal que
. Esse
é exatamente uma inversa à esquerda de
. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Resposta
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)