Questão 3. Sejam A, B e C conjuntos tais que A \cap C=C e C \cap B \neq \emptyset, julgue os itens a seguir, justificando.
( ) B \supset A
( ) C \cap B \subset A
( ) Toda função bijetora possui inversa à esquerda.

Passo 1

O enunciado diz que A\cap C = C, o que implica C \subseteq A, e que C\cap B \neq \emptyset. Precisamos analisar cada afirmação usando essas inclusões e conceitos de funções.

Passo 2

Analisando B \supset A: isso significa A \subseteq B. Mas só sabemos que C \subseteq A e que C\cap B\neq\emptyset; nada garante que todos os elementos de A estejam em B. Por exemplo, se A=\{1,2\}, C=\{1\} e B=\{1\}, então C\subseteq A e C\cap B=\{1\}\neq\emptyset, mas 2\in A não está em B. Logo, a afirmação é falsa.

Passo 3

Analisando C \cap B \subset A: como já vimos C\subseteq A, qualquer x\in C\cap B satisfaz x\in C e, portanto, x\in A. Logo C\cap B\subseteq A e a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Analisando “Toda função bijetora possui inversa à esquerda.” Pela definição, se f\colon X\to Y é bijetora então existe g\colon Y\to X tal que g\circ f = \mathrm{id}_X. Esse g é exatamente uma inversa à esquerda de f. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

(F)
(V)
(V)

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