Desenhe a curva dada em coordenadas polares e calcule a área da região limitada por tal curva.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares
. Precisamos esboçar essa curva (um “rosa” de 3 pétalas) e calcular a área da região que ela delimita.
Passo 2
Para desenhar, note que
quando
, ou seja
.
Cada intervalo de largura gera uma pétala de comprimento máximo
, totalizando 3 pétalas simétricas com eixos em
.
Cada intervalo de largura
Passo 3
Para calcular a área de uma única pétala, usamos a fórmula em coordenadas polares:
escolhendo, por simetria,
e
, que cobrem uma pétala.
Passo 4
Usamos a identidade
:
Passo 5
Como a rosa tem 3 pétalas idênticas, a área total é
Resposta
A curva é uma rosa de 3 pétalas de comprimento máximo 1, e a área da região delimitada é
.